↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 3 275.93 m → | S 47 |
→ |
↑ 3 275.01 m ↓ |
↑ 3 275.01 m ↓ |
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S 47 |
← 3 274.07 m → 10 725 669 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5341 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63604736328125 y=0.65203857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63604736328125 × 213)
floor (0.63604736328125 × 8192)
floor (5210.5)tx = 5210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65203857421875 × 213)
floor (0.65203857421875 × 8192)
floor (5341.5)ty = 5341 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5210 / 5341 ti = "13/5210/5341" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5210/5341.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5210 ÷ 213
5210 ÷ 8192x = 0.635986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5341 ÷ 213
5341 ÷ 8192y = 0.6519775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.635986328125 × 2 - 1) × π
0.27197265625 × 3.1415926535Λ = 0.85442730 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6519775390625 × 2 - 1) × π
-0.303955078125 × 3.1415926535Φ = -0.954903040431519 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85442730} λ = 0.85442730} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.954903040431519))-π/2
2×atan(0.384849457581359)-π/2
2×0.36737772674875-π/2
0.734755453497501-1.57079632675φ = -0.83604087 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85442730} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.955078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83604087 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.901613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5210 KachelY 5341 0.85442730 -0.83604087 48.955078 -47.901613 Oben rechts KachelX + 1 5211 KachelY 5341 0.85519429 -0.83604087 48.999023 -47.901613 Unten links KachelX 5210 KachelY + 1 5342 0.85442730 -0.83655492 48.955078 -47.931066 Unten rechts KachelX + 1 5211 KachelY + 1 5342 0.85519429 -0.83655492 48.999023 -47.931066 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83604087--0.83655492) × R
0.000514049999999933 × 6371000dl = 3275.01254999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83604087--0.83655492) × R
0.000514049999999933 × 6371000dr = 3275.01254999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85442730-0.85519429) × cos(-0.83604087) × R
0.000766990000000023 × 0.670405725918612 × 6371000do = 3275.93308127898m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85442730-0.85519429) × cos(-0.83655492) × R
0.000766990000000023 × 0.670024214973752 × 6371000du = 3274.06883060686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83604087)-sin(-0.83655492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670405725918612-0.670024214973752)× R²
abs(0.85519429-0.85442730)×0.000381510944859831× R²
0.000766990000000023×0.000381510944859831× 6371000²
0.000766990000000023×0.000381510944859831× 40589641000000 ar = 10725669.4681594m²