↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 3 277.80 m → | S 47 |
→ |
↑ 3 276.86 m ↓ |
↑ 3 276.86 m ↓ |
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S 47 |
← 3 275.93 m → 10 737 830 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5207 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5340 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63568115234375 y=0.65191650390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63568115234375 × 213)
floor (0.63568115234375 × 8192)
floor (5207.5)tx = 5207 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65191650390625 × 213)
floor (0.65191650390625 × 8192)
floor (5340.5)ty = 5340 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5207 / 5340 ti = "13/5207/5340" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5207/5340.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5207 ÷ 213
5207 ÷ 8192x = 0.6356201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5340 ÷ 213
5340 ÷ 8192y = 0.65185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6356201171875 × 2 - 1) × π
0.271240234375 × 3.1415926535Λ = 0.85212633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65185546875 × 2 - 1) × π
-0.3037109375 × 3.1415926535Φ = -0.954136050037598 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85212633} λ = 0.85212633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.954136050037598))-π/2
2×atan(0.385144746645892)-π/2
2×0.36763489728368-π/2
0.73526979456736-1.57079632675φ = -0.83552653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85212633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.823242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83552653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.872144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5207 KachelY 5340 0.85212633 -0.83552653 48.823242 -47.872144 Oben rechts KachelX + 1 5208 KachelY 5340 0.85289332 -0.83552653 48.867188 -47.872144 Unten links KachelX 5207 KachelY + 1 5341 0.85212633 -0.83604087 48.823242 -47.901613 Unten rechts KachelX + 1 5208 KachelY + 1 5341 0.85289332 -0.83604087 48.867188 -47.901613 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83552653--0.83604087) × R
0.000514340000000058 × 6371000dl = 3276.86014000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83552653--0.83604087) × R
0.000514340000000058 × 6371000dr = 3276.86014000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85212633-0.85289332) × cos(-0.83552653) × R
0.000766989999999912 × 0.670787274788976 × 6371000do = 3277.79751727334m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85212633-0.85289332) × cos(-0.83604087) × R
0.000766989999999912 × 0.670405725918612 × 6371000du = 3275.9330812785m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83552653)-sin(-0.83604087))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670787274788976-0.670405725918612)× R²
abs(0.85289332-0.85212633)×0.000381548870363568× R²
0.000766989999999912×0.000381548870363568× 6371000²
0.000766989999999912×0.000381548870363568× 40589641000000 ar = 10737829.5200678m²