↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 3 279.66 m → | S 47 |
→ |
↑ 3 278.71 m ↓ |
↑ 3 278.71 m ↓ |
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S 47 |
← 3 277.80 m → 10 749 997 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5207 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5339 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63568115234375 y=0.65179443359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63568115234375 × 213)
floor (0.63568115234375 × 8192)
floor (5207.5)tx = 5207 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65179443359375 × 213)
floor (0.65179443359375 × 8192)
floor (5339.5)ty = 5339 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5207 / 5339 ti = "13/5207/5339" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5207/5339.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5207 ÷ 213
5207 ÷ 8192x = 0.6356201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5339 ÷ 213
5339 ÷ 8192y = 0.6517333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6356201171875 × 2 - 1) × π
0.271240234375 × 3.1415926535Λ = 0.85212633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6517333984375 × 2 - 1) × π
-0.303466796875 × 3.1415926535Φ = -0.953369059643677 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85212633} λ = 0.85212633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.953369059643677))-π/2
2×atan(0.385440262281178)-π/2
2×0.367892214148659-π/2
0.735784428297319-1.57079632675φ = -0.83501190 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85212633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.823242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83501190 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.842658° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5207 KachelY 5339 0.85212633 -0.83501190 48.823242 -47.842658 Oben rechts KachelX + 1 5208 KachelY 5339 0.85289332 -0.83501190 48.867188 -47.842658 Unten links KachelX 5207 KachelY + 1 5340 0.85212633 -0.83552653 48.823242 -47.872144 Unten rechts KachelX + 1 5208 KachelY + 1 5340 0.85289332 -0.83552653 48.867188 -47.872144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83501190--0.83552653) × R
0.00051462999999996 × 6371000dl = 3278.70772999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83501190--0.83552653) × R
0.00051462999999996 × 6371000dr = 3278.70772999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85212633-0.85289332) × cos(-0.83501190) × R
0.000766989999999912 × 0.67116886118383 × 6371000do = 3279.66213663135m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85212633-0.85289332) × cos(-0.83552653) × R
0.000766989999999912 × 0.670787274788976 × 6371000du = 3277.79751727334m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83501190)-sin(-0.83552653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67116886118383-0.670787274788976)× R²
abs(0.85289332-0.85212633)×0.000381586394854416× R²
0.000766989999999912×0.000381586394854416× 6371000²
0.000766989999999912×0.000381586394854416× 40589641000000 ar = 10749997.0654661m²