↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 3 285.26 m → | S 47 |
→ |
↑ 3 284.31 m ↓ |
↑ 3 284.31 m ↓ |
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S 47 |
← 3 283.39 m → 10 786 754 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5207 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5336 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63568115234375 y=0.65142822265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63568115234375 × 213)
floor (0.63568115234375 × 8192)
floor (5207.5)tx = 5207 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65142822265625 × 213)
floor (0.65142822265625 × 8192)
floor (5336.5)ty = 5336 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5207 / 5336 ti = "13/5207/5336" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5207/5336.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5207 ÷ 213
5207 ÷ 8192x = 0.6356201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5336 ÷ 213
5336 ÷ 8192y = 0.6513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6356201171875 × 2 - 1) × π
0.271240234375 × 3.1415926535Λ = 0.85212633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6513671875 × 2 - 1) × π
-0.302734375 × 3.1415926535Φ = -0.951068088461914 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85212633} λ = 0.85212633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.951068088461914))-π/2
2×atan(0.386328170350668)-π/2
2×0.368665042873892-π/2
0.737330085747784-1.57079632675φ = -0.83346624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85212633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.823242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83346624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.754098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5207 KachelY 5336 0.85212633 -0.83346624 48.823242 -47.754098 Oben rechts KachelX + 1 5208 KachelY 5336 0.85289332 -0.83346624 48.867188 -47.754098 Unten links KachelX 5207 KachelY + 1 5337 0.85212633 -0.83398175 48.823242 -47.783634 Unten rechts KachelX + 1 5208 KachelY + 1 5337 0.85289332 -0.83398175 48.867188 -47.783634 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83346624--0.83398175) × R
0.000515509999999941 × 6371000dl = 3284.31420999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83346624--0.83398175) × R
0.000515509999999941 × 6371000dr = 3284.31420999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85212633-0.85289332) × cos(-0.83346624) × R
0.000766989999999912 × 0.672313863706238 × 6371000do = 3285.25718377413m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85212633-0.85289332) × cos(-0.83398175) × R
0.000766989999999912 × 0.671932159752895 × 6371000du = 3283.39198996735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83346624)-sin(-0.83398175))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672313863706238-0.671932159752895)× R²
abs(0.85289332-0.85212633)×0.000381703953343138× R²
0.000766989999999912×0.000381703953343138× 6371000²
0.000766989999999912×0.000381703953343138× 40589641000000 ar = 10786754.1497939m²