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↑ 38.958 km ↓ |
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N 4 |
← 38.968 km → 1 517.74 km² |
N 4 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
498 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50830078125 y=0.48681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50830078125 × 210)
floor (0.50830078125 × 1024)
floor (520.5)tx = 520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.48681640625 × 210)
floor (0.48681640625 × 1024)
floor (498.5)ty = 498 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 520 / 498 ti = "10/520/498" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/520/498.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 520 ÷ 210
520 ÷ 1024x = 0.5078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 498 ÷ 210
498 ÷ 1024y = 0.486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5078125 × 2 - 1) × π
0.015625 × 3.1415926535Λ = 0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.486328125 × 2 - 1) × π
0.02734375 × 3.1415926535Φ = 0.0859029241191406 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04908739} λ = 0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0859029241191406))-π/2
2×atan(1.08970053953069)-π/2
2×0.828296897326451-π/2
1.6565937946529-1.57079632675φ = 0.08579747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.08579747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.915833° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 520 KachelY 498 0.04908739 0.08579747 2.812500 4.915833 Oben rechts KachelX + 1 521 KachelY 498 0.05522331 0.08579747 3.164063 4.915833 Unten links KachelX 520 KachelY + 1 499 0.04908739 0.07968255 2.812500 4.565474 Unten rechts KachelX + 1 521 KachelY + 1 499 0.05522331 0.07968255 3.164063 4.565474 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.08579747-0.07968255) × R
0.00611492 × 6371000dl = 38958.15532m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.08579747-0.07968255) × R
0.00611492 × 6371000dr = 38958.15532m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04908739-0.05522331) × cos(0.08579747) × R
0.00613592 × 0.996321654323187 × 6371000do = 38948.1526282556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04908739-0.05522331) × cos(0.07968255) × R
0.00613592 × 0.996827024995696 × 6371000du = 38967.908551457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.08579747)-sin(0.07968255))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.996321654323187-0.996827024995696)× R²
abs(0.05522331-0.04908739)×0.000505370672509331× R²
0.00613592×0.000505370672509331× 6371000²
0.00613592×0.000505370672509331× 40589641000000 ar = 1517737735.98586m²