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← | N 5 |
← 38.927 km → | N 5 |
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↑ 38.938 km ↓ |
↑ 38.938 km ↓ |
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N 4 |
← 38.948 km → 1 516.14 km² |
N 4 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
497 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50830078125 y=0.48583984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50830078125 × 210)
floor (0.50830078125 × 1024)
floor (520.5)tx = 520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.48583984375 × 210)
floor (0.48583984375 × 1024)
floor (497.5)ty = 497 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 520 / 497 ti = "10/520/497" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/520/497.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 520 ÷ 210
520 ÷ 1024x = 0.5078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 497 ÷ 210
497 ÷ 1024y = 0.4853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5078125 × 2 - 1) × π
0.015625 × 3.1415926535Λ = 0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4853515625 × 2 - 1) × π
0.029296875 × 3.1415926535Φ = 0.0920388472705078 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04908739} λ = 0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0920388472705078))-π/2
2×atan(1.09640741368891)-π/2
2×0.831352751391604-π/2
1.66270550278321-1.57079632675φ = 0.09190918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09190918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.266008° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 520 KachelY 497 0.04908739 0.09190918 2.812500 5.266008 Oben rechts KachelX + 1 521 KachelY 497 0.05522331 0.09190918 3.164063 5.266008 Unten links KachelX 520 KachelY + 1 498 0.04908739 0.08579747 2.812500 4.915833 Unten rechts KachelX + 1 521 KachelY + 1 498 0.05522331 0.08579747 3.164063 4.915833 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09190918-0.08579747) × R
0.00611170999999999 × 6371000dl = 38937.70441m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09190918-0.08579747) × R
0.00611170999999999 × 6371000dr = 38937.70441m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04908739-0.05522331) × cos(0.09190918) × R
0.00613592 × 0.995779323680174 × 6371000do = 38926.9518678712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04908739-0.05522331) × cos(0.08579747) × R
0.00613592 × 0.996321654323187 × 6371000du = 38948.1526282556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.09190918)-sin(0.08579747))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995779323680174-0.996321654323187)× R²
abs(0.05522331-0.04908739)×0.000542330643012789× R²
0.00613592×0.000542330643012789× 6371000²
0.00613592×0.000542330643012789× 40589641000000 ar = 1516143619.2629m²