↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 3 283.39 m → | S 47 |
→ |
↑ 3 282.47 m ↓ |
↑ 3 282.47 m ↓ |
|||
S 47 |
← 3 281.53 m → 10 774 564 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5199 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5337 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63470458984375 y=0.65155029296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63470458984375 × 213)
floor (0.63470458984375 × 8192)
floor (5199.5)tx = 5199 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65155029296875 × 213)
floor (0.65155029296875 × 8192)
floor (5337.5)ty = 5337 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5199 / 5337 ti = "13/5199/5337" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5199/5337.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5199 ÷ 213
5199 ÷ 8192x = 0.6346435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5337 ÷ 213
5337 ÷ 8192y = 0.6514892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6346435546875 × 2 - 1) × π
0.269287109375 × 3.1415926535Λ = 0.84599040 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6514892578125 × 2 - 1) × π
-0.302978515625 × 3.1415926535Φ = -0.951835078855835 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84599040} λ = 0.84599040} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.951835078855835))-π/2
2×atan(0.386031973959522)-π/2
2×0.368407286928912-π/2
0.736814573857824-1.57079632675φ = -0.83398175 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84599040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.471679° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83398175 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.783634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5199 KachelY 5337 0.84599040 -0.83398175 48.471679 -47.783634 Oben rechts KachelX + 1 5200 KachelY 5337 0.84675739 -0.83398175 48.515625 -47.783634 Unten links KachelX 5199 KachelY + 1 5338 0.84599040 -0.83449697 48.471679 -47.813154 Unten rechts KachelX + 1 5200 KachelY + 1 5338 0.84675739 -0.83449697 48.515625 -47.813154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83398175--0.83449697) × R
0.000515220000000038 × 6371000dl = 3282.46662000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83398175--0.83449697) × R
0.000515220000000038 × 6371000dr = 3282.46662000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84599040-0.84675739) × cos(-0.83398175) × R
0.000766990000000023 × 0.671932159752895 × 6371000do = 3283.39198996783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84599040-0.84675739) × cos(-0.83449697) × R
0.000766990000000023 × 0.671550492111287 × 6371000du = 3281.5269735981m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83398175)-sin(-0.83449697))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671932159752895-0.671550492111287)× R²
abs(0.84675739-0.84599040)×0.000381667641608185× R²
0.000766990000000023×0.000381667641608185× 6371000²
0.000766990000000023×0.000381667641608185× 40589641000000 ar = 10774563.918799m²