↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 3 290.85 m → | S 47 |
→ |
↑ 3 289.92 m ↓ |
↑ 3 289.92 m ↓ |
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S 47 |
← 3 288.99 m → 10 823 579 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5333 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63433837890625 y=0.65106201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63433837890625 × 213)
floor (0.63433837890625 × 8192)
floor (5196.5)tx = 5196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65106201171875 × 213)
floor (0.65106201171875 × 8192)
floor (5333.5)ty = 5333 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5196 / 5333 ti = "13/5196/5333" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5196/5333.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5196 ÷ 213
5196 ÷ 8192x = 0.63427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5333 ÷ 213
5333 ÷ 8192y = 0.6510009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63427734375 × 2 - 1) × π
0.2685546875 × 3.1415926535Λ = 0.84368943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6510009765625 × 2 - 1) × π
-0.302001953125 × 3.1415926535Φ = -0.948767117280151 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84368943} λ = 0.84368943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.948767117280151))-π/2
2×atan(0.387218123823342)-π/2
2×0.369439189103393-π/2
0.738878378206785-1.57079632675φ = -0.83191795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84368943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.339844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83191795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.665387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5196 KachelY 5333 0.84368943 -0.83191795 48.339844 -47.665387 Oben rechts KachelX + 1 5197 KachelY 5333 0.84445642 -0.83191795 48.383789 -47.665387 Unten links KachelX 5196 KachelY + 1 5334 0.84368943 -0.83243434 48.339844 -47.694974 Unten rechts KachelX + 1 5197 KachelY + 1 5334 0.84445642 -0.83243434 48.383789 -47.694974 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83191795--0.83243434) × R
0.000516390000000033 × 6371000dl = 3289.92069000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83191795--0.83243434) × R
0.000516390000000033 × 6371000dr = 3289.92069000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84368943-0.84445642) × cos(-0.83191795) × R
0.000766990000000023 × 0.673459204190033 × 6371000do = 3290.85388236343m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84368943-0.84445642) × cos(-0.83243434) × R
0.000766990000000023 × 0.673077386331862 × 6371000du = 3288.98813196148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83191795)-sin(-0.83243434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673459204190033-0.673077386331862)× R²
abs(0.84445642-0.84368943)×0.000381817858171152× R²
0.000766990000000023×0.000381817858171152× 6371000²
0.000766990000000023×0.000381817858171152× 40589641000000 ar = 10823579.4304462m²