↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 3 288.99 m → | S 47 |
→ |
↑ 3 288.07 m ↓ |
↑ 3 288.07 m ↓ |
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S 47 |
← 3 287.12 m → 10 811 367 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5195 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5334 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63421630859375 y=0.65118408203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63421630859375 × 213)
floor (0.63421630859375 × 8192)
floor (5195.5)tx = 5195 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65118408203125 × 213)
floor (0.65118408203125 × 8192)
floor (5334.5)ty = 5334 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5195 / 5334 ti = "13/5195/5334" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5195/5334.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5195 ÷ 213
5195 ÷ 8192x = 0.6341552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5334 ÷ 213
5334 ÷ 8192y = 0.651123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6341552734375 × 2 - 1) × π
0.268310546875 × 3.1415926535Λ = 0.84292244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651123046875 × 2 - 1) × π
-0.30224609375 × 3.1415926535Φ = -0.949534107674072 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84292244} λ = 0.84292244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.949534107674072))-π/2
2×atan(0.386921245108133)-π/2
2×0.369180993946721-π/2
0.738361987893442-1.57079632675φ = -0.83243434 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84292244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.295898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83243434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.694974° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5195 KachelY 5334 0.84292244 -0.83243434 48.295898 -47.694974 Oben rechts KachelX + 1 5196 KachelY 5334 0.84368943 -0.83243434 48.339844 -47.694974 Unten links KachelX 5195 KachelY + 1 5335 0.84292244 -0.83295044 48.295898 -47.724545 Unten rechts KachelX + 1 5196 KachelY + 1 5335 0.84368943 -0.83295044 48.339844 -47.724545 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83243434--0.83295044) × R
0.000516099999999908 × 6371000dl = 3288.07309999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83243434--0.83295044) × R
0.000516099999999908 × 6371000dr = 3288.07309999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84292244-0.84368943) × cos(-0.83243434) × R
0.000766989999999912 × 0.673077386331862 × 6371000do = 3288.988131961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84292244-0.84368943) × cos(-0.83295044) × R
0.000766989999999912 × 0.672695603568435 × 6371000du = 3287.12255304928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83243434)-sin(-0.83295044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673077386331862-0.672695603568435)× R²
abs(0.84368943-0.84292244)×0.000381782763426375× R²
0.000766989999999912×0.000381782763426375× 6371000²
0.000766989999999912×0.000381782763426375× 40589641000000 ar = 10811366.5629749m²