↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 39.003 km → | N 3 |
→ |
↑ 39.011 km ↓ |
↑ 39.011 km ↓ |
|||
N 3 |
← 39.019 km → 1 521.85 km² |
N 3 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
519 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50732421875 y=0.48974609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50732421875 × 210)
floor (0.50732421875 × 1024)
floor (519.5)tx = 519 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.48974609375 × 210)
floor (0.48974609375 × 1024)
floor (501.5)ty = 501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 519 / 501 ti = "10/519/501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/519/501.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 519 ÷ 210
519 ÷ 1024x = 0.5068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 501 ÷ 210
501 ÷ 1024y = 0.4892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5068359375 × 2 - 1) × π
0.013671875 × 3.1415926535Λ = 0.04295146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4892578125 × 2 - 1) × π
0.021484375 × 3.1415926535Φ = 0.0674951546650391 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04295146} λ = 0.04295146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0674951546650391))-π/2
2×atan(1.0698250759245)-π/2
2×0.819120146486349-π/2
1.6382402929727-1.57079632675φ = 0.06744397 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04295146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.460937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.06744397 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.864255° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 519 KachelY 501 0.04295146 0.06744397 2.460937 3.864255 Oben rechts KachelX + 1 520 KachelY 501 0.04908739 0.06744397 2.812500 3.864255 Unten links KachelX 519 KachelY + 1 502 0.04295146 0.06132077 2.460937 3.513421 Unten rechts KachelX + 1 520 KachelY + 1 502 0.04908739 0.06132077 2.812500 3.513421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.06744397-0.06132077) × R
0.00612320000000001 × 6371000dl = 39010.9072000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.06744397-0.06132077) × R
0.00612320000000001 × 6371000dr = 39010.9072000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04295146-0.04908739) × cos(0.06744397) × R
0.00613593 × 0.9977265174318 × 6371000do = 39003.1350266409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04295146-0.04908739) × cos(0.06132077) × R
0.00613593 × 0.998120470650342 × 6371000du = 39018.5354498115m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.06744397)-sin(0.06132077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9977265174318-0.998120470650342)× R²
abs(0.04908739-0.04295146)×0.000393953218542187× R²
0.00613593×0.000393953218542187× 6371000²
0.00613593×0.000393953218542187× 40589641000000 ar = 1521852828.25158m²