Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 51776 / 62016
S 83.068774°
E104.414063°
← 73.71 m → S 83.068774°
E104.419556°

73.71 m

73.71 m
S 83.069437°
E104.414063°
← 73.70 m →
5 433 m²
S 83.069437°
E104.419556°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 51776 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62016 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.790046691894531 y=0.946296691894531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.790046691894531 × 216)
    floor (0.790046691894531 × 65536)
    floor (51776.5)
    tx = 51776
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.946296691894531 × 216)
    floor (0.946296691894531 × 65536)
    floor (62016.5)
    ty = 62016
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51776 / 62016 ti = "16/51776/62016"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/51776/62016.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 51776 ÷ 216
    51776 ÷ 65536
    x = 0.7900390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62016 ÷ 216
    62016 ÷ 65536
    y = 0.9462890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.7900390625 × 2 - 1) × π
    0.580078125 × 3.1415926535
    Λ = 1.82236918
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.9462890625 × 2 - 1) × π
    -0.892578125 × 3.1415926535
    Φ = -2.8041168801748
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82236918} λ = 1.82236918}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.8041168801748))-π/2
    2×atan(0.060560229503343)-π/2
    2×0.0604863562789505-π/2
    0.120972712557901-1.57079632675
    φ = -1.44982361
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82236918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.414063°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44982361 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -83.068774°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 51776 KachelY 62016 1.82236918 -1.44982361 104.414063 -83.068774
    Oben rechts KachelX + 1 51777 KachelY 62016 1.82246505 -1.44982361 104.419556 -83.068774
    Unten links KachelX 51776 KachelY + 1 62017 1.82236918 -1.44983518 104.414063 -83.069437
    Unten rechts KachelX + 1 51777 KachelY + 1 62017 1.82246505 -1.44983518 104.419556 -83.069437
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.44982361--1.44983518) × R
    1.15700000000718e-05 × 6371000
    dl = 73.7124700004574m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.44982361--1.44983518) × R
    1.15700000000718e-05 × 6371000
    dr = 73.7124700004574m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(1.82236918-1.82246505) × cos(-1.44982361) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.12067787213632 × 6371000
    do = 73.7085684104866m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(1.82236918-1.82246505) × cos(-1.44983518) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.120666386685042 × 6371000
    du = 73.7015532373127m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.44982361)-sin(-1.44983518))×
    abs(λ12)×abs(0.12067787213632-0.120666386685042)×
    abs(1.82246505-1.82236918)×1.1485451278756e-05×
    9.58699999999979e-05×1.1485451278756e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.1485451278756e-05×40589641000000
    ar = 5432.98208479121m²