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N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
513 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
341 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50146484375 y=0.33349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50146484375 × 210)
floor (0.50146484375 × 1024)
floor (513.5)tx = 513 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33349609375 × 210)
floor (0.33349609375 × 1024)
floor (341.5)ty = 341 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 513 / 341 ti = "10/513/341" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/513/341.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 513 ÷ 210
513 ÷ 1024x = 0.5009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 341 ÷ 210
341 ÷ 1024y = 0.3330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5009765625 × 2 - 1) × π
0.001953125 × 3.1415926535Λ = 0.00613592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3330078125 × 2 - 1) × π
0.333984375 × 3.1415926535Φ = 1.04924285888379 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00613592} λ = 0.00613592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04924285888379))-π/2
2×atan(2.85548829179156)-π/2
2×1.23394084917019-π/2
2.46788169834038-1.57079632675φ = 0.89708537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00613592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.351562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89708537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.399206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 513 KachelY 341 0.00613592 0.89708537 0.351562 51.399206 Oben rechts KachelX + 1 514 KachelY 341 0.01227185 0.89708537 0.703125 51.399206 Unten links KachelX 513 KachelY + 1 342 0.00613592 0.89324804 0.351562 51.179343 Unten rechts KachelX + 1 514 KachelY + 1 342 0.01227185 0.89324804 0.703125 51.179343 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89708537-0.89324804) × R
0.00383732999999997 × 6371000dl = 24447.6294299998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89708537-0.89324804) × R
0.00383732999999997 × 6371000dr = 24447.6294299998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00613592-0.01227185) × cos(0.89708537) × R
0.00613593 × 0.62389043284113 × 6371000do = 24389.1310582465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00613592-0.01227185) × cos(0.89324804) × R
0.00613593 × 0.626884750821521 × 6371000du = 24506.1849667689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89708537)-sin(0.89324804))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62389043284113-0.626884750821521)× R²
abs(0.01227185-0.00613592)×0.00299431798039085× R²
0.00613593×0.00299431798039085× 6371000²
0.00613593×0.00299431798039085× 40589641000000 ar = 597688016.939405m²