↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 26.760 km → | N 46 |
→ |
↑ 26.820 km ↓ |
↑ 26.820 km ↓ |
|||
N 46 |
← 26.880 km → 719.320 km² |
N 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
361 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50048828125 y=0.35302734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50048828125 × 210)
floor (0.50048828125 × 1024)
floor (512.5)tx = 512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35302734375 × 210)
floor (0.35302734375 × 1024)
floor (361.5)ty = 361 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 512 / 361 ti = "10/512/361" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/512/361.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 512 ÷ 210
512 ÷ 1024x = 0.5 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 361 ÷ 210
361 ÷ 1024y = 0.3525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5 × 2 - 1) × π
0 × 3.1415926535Λ = 0.00000000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3525390625 × 2 - 1) × π
0.294921875 × 3.1415926535Φ = 0.926524395856445 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00000000} λ = 0.00000000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.926524395856445))-π/2
2×atan(2.52571551751115)-π/2
2×1.19380572712614-π/2
2.38761145425228-1.57079632675φ = 0.81681513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00000000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81681513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.800060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 512 KachelY 361 0.00000000 0.81681513 0.000000 46.800060 Oben rechts KachelX + 1 513 KachelY 361 0.00613592 0.81681513 0.351562 46.800060 Unten links KachelX 512 KachelY + 1 362 0.00000000 0.81260541 0.000000 46.558860 Unten rechts KachelX + 1 513 KachelY + 1 362 0.00613592 0.81260541 0.351562 46.558860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81681513-0.81260541) × R
0.00420971999999997 × 6371000dl = 26820.1261199998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81681513-0.81260541) × R
0.00420971999999997 × 6371000dr = 26820.1261199998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00000000-0.00613592) × cos(0.81681513) × R
0.00613592 × 0.684546347752357 × 6371000do = 26760.2490798872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00000000-0.00613592) × cos(0.81260541) × R
0.00613592 × 0.687609029827766 × 6371000du = 26879.9752831743m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81681513)-sin(0.81260541))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.684546347752357-0.687609029827766)× R²
abs(0.00613592-0.00000000)×0.00306268207540883× R²
0.00613592×0.00306268207540883× 6371000²
0.00613592×0.00306268207540883× 40589641000000 ar = 719319853.561613m²