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← 24.623 km → | N 50 |
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N 50 |
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N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
343 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50048828125 y=0.33544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50048828125 × 210)
floor (0.50048828125 × 1024)
floor (512.5)tx = 512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33544921875 × 210)
floor (0.33544921875 × 1024)
floor (343.5)ty = 343 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 512 / 343 ti = "10/512/343" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/512/343.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 512 ÷ 210
512 ÷ 1024x = 0.5 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 343 ÷ 210
343 ÷ 1024y = 0.3349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5 × 2 - 1) × π
0 × 3.1415926535Λ = 0.00000000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3349609375 × 2 - 1) × π
0.330078125 × 3.1415926535Φ = 1.03697101258105 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00000000} λ = 0.00000000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03697101258105))-π/2
2×atan(2.82066031721575)-π/2
2×1.23009432736756-π/2
2.46018865473512-1.57079632675φ = 0.88939233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00000000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88939233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.958427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 512 KachelY 343 0.00000000 0.88939233 0.000000 50.958427 Oben rechts KachelX + 1 513 KachelY 343 0.00613592 0.88939233 0.351562 50.958427 Unten links KachelX 512 KachelY + 1 344 0.00000000 0.88551819 0.000000 50.736455 Unten rechts KachelX + 1 513 KachelY + 1 344 0.00613592 0.88551819 0.351562 50.736455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88939233-0.88551819) × R
0.00387413999999997 × 6371000dl = 24682.1459399998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88939233-0.88551819) × R
0.00387413999999997 × 6371000dr = 24682.1459399998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00000000-0.00613592) × cos(0.88939233) × R
0.00613592 × 0.629884113524226 × 6371000do = 24623.3959537098m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00000000-0.00613592) × cos(0.88551819) × R
0.00613592 × 0.632888381473458 × 6371000du = 24740.8386351121m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88939233)-sin(0.88551819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629884113524226-0.632888381473458)× R²
abs(0.00613592-0.00000000)×0.00300426794923181× R²
0.00613592×0.00300426794923181× 6371000²
0.00613592×0.00300426794923181× 40589641000000 ar = 609208383.134422m²