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N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
378 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49951171875 y=0.36962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49951171875 × 210)
floor (0.49951171875 × 1024)
floor (511.5)tx = 511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36962890625 × 210)
floor (0.36962890625 × 1024)
floor (378.5)ty = 378 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 511 / 378 ti = "10/511/378" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/511/378.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 511 ÷ 210
511 ÷ 1024x = 0.4990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 378 ÷ 210
378 ÷ 1024y = 0.369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4990234375 × 2 - 1) × π
-0.001953125 × 3.1415926535Λ = -0.00613592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.369140625 × 2 - 1) × π
0.26171875 × 3.1415926535Φ = 0.822213702283203 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00613592} λ = -0.00613592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.822213702283203))-π/2
2×atan(2.2755316155812)-π/2
2×1.15674384234268-π/2
2.31348768468536-1.57079632675φ = 0.74269136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00613592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.351562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74269136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.553080° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 511 KachelY 378 -0.00613592 0.74269136 -0.351562 42.553080 Oben rechts KachelX + 1 512 KachelY 378 0.00000000 0.74269136 0.000000 42.553080 Unten links KachelX 511 KachelY + 1 379 -0.00613592 0.73816195 -0.351562 42.293564 Unten rechts KachelX + 1 512 KachelY + 1 379 0.00000000 0.73816195 0.000000 42.293564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74269136-0.73816195) × R
0.00452941000000007 × 6371000dl = 28856.8711100004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74269136-0.73816195) × R
0.00452941000000007 × 6371000dr = 28856.8711100004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00613592-0.00000000) × cos(0.74269136) × R
0.00613592 × 0.736651134889731 × 6371000do = 28797.1266216764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00613592-0.00000000) × cos(0.73816195) × R
0.00613592 × 0.739706685496696 × 6371000du = 28916.574041982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74269136)-sin(0.73816195))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736651134889731-0.739706685496696)× R²
abs(0.00000000--0.00613592)×0.00305555060696505× R²
0.00613592×0.00305555060696505× 6371000²
0.00613592×0.00305555060696505× 40589641000000 ar = 832719834.309115m²