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↑ 27.060 km ↓ |
↑ 27.060 km ↓ |
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N 46 |
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N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
363 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49951171875 y=0.35498046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49951171875 × 210)
floor (0.49951171875 × 1024)
floor (511.5)tx = 511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35498046875 × 210)
floor (0.35498046875 × 1024)
floor (363.5)ty = 363 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 511 / 363 ti = "10/511/363" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/511/363.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 511 ÷ 210
511 ÷ 1024x = 0.4990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 363 ÷ 210
363 ÷ 1024y = 0.3544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4990234375 × 2 - 1) × π
-0.001953125 × 3.1415926535Λ = -0.00613592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3544921875 × 2 - 1) × π
0.291015625 × 3.1415926535Φ = 0.914252549553711 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00613592} λ = -0.00613592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.914252549553711))-π/2
2×atan(2.49490973340674)-π/2
2×1.18958660951338-π/2
2.37917321902677-1.57079632675φ = 0.80837689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00613592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.351562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.80837689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.316584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 511 KachelY 363 -0.00613592 0.80837689 -0.351562 46.316584 Oben rechts KachelX + 1 512 KachelY 363 0.00000000 0.80837689 0.000000 46.316584 Unten links KachelX 511 KachelY + 1 364 -0.00613592 0.80412957 -0.351562 46.073231 Unten rechts KachelX + 1 512 KachelY + 1 364 0.00000000 0.80412957 0.000000 46.073231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.80837689-0.80412957) × R
0.00424732000000005 × 6371000dl = 27059.6757200003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.80837689-0.80412957) × R
0.00424732000000005 × 6371000dr = 27059.6757200003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00613592-0.00000000) × cos(0.80837689) × R
0.00613592 × 0.690673121954347 × 6371000do = 26999.7566081061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00613592-0.00000000) × cos(0.80412957) × R
0.00613592 × 0.693738404991914 × 6371000du = 27119.5844880663m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.80837689)-sin(0.80412957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.690673121954347-0.693738404991914)× R²
abs(0.00000000--0.00613592)×0.00306528303756715× R²
0.00613592×0.00306528303756715× 6371000²
0.00613592×0.00306528303756715× 40589641000000 ar = 732227010.886213m²