↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 24.156 km → | N 51 |
→ |
↑ 24.214 km ↓ |
↑ 24.214 km ↓ |
|||
N 51 |
← 24.272 km → 586.315 km² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
339 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49951171875 y=0.33154296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49951171875 × 210)
floor (0.49951171875 × 1024)
floor (511.5)tx = 511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33154296875 × 210)
floor (0.33154296875 × 1024)
floor (339.5)ty = 339 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 511 / 339 ti = "10/511/339" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/511/339.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 511 ÷ 210
511 ÷ 1024x = 0.4990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 339 ÷ 210
339 ÷ 1024y = 0.3310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4990234375 × 2 - 1) × π
-0.001953125 × 3.1415926535Λ = -0.00613592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3310546875 × 2 - 1) × π
0.337890625 × 3.1415926535Φ = 1.06151470518652 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00613592} λ = -0.00613592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06151470518652))-π/2
2×atan(2.89074630319445)-π/2
2×1.23775065741965-π/2
2.47550131483931-1.57079632675φ = 0.90470499 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00613592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.351562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90470499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.835778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 511 KachelY 339 -0.00613592 0.90470499 -0.351562 51.835778 Oben rechts KachelX + 1 512 KachelY 339 0.00000000 0.90470499 0.000000 51.835778 Unten links KachelX 511 KachelY + 1 340 -0.00613592 0.90090434 -0.351562 51.618016 Unten rechts KachelX + 1 512 KachelY + 1 340 0.00000000 0.90090434 0.000000 51.618016 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90470499-0.90090434) × R
0.00380065000000007 × 6371000dl = 24213.9411500005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90470499-0.90090434) × R
0.00380065000000007 × 6371000dr = 24213.9411500005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00613592-0.00000000) × cos(0.90470499) × R
0.00613592 × 0.617917556336133 × 6371000do = 24155.5999424777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00613592-0.00000000) × cos(0.90090434) × R
0.00613592 × 0.620901320323887 × 6371000du = 24272.2410841185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90470499)-sin(0.90090434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617917556336133-0.620901320323887)× R²
abs(0.00000000--0.00613592)×0.00298376398775402× R²
0.00613592×0.00298376398775402× 6371000²
0.00613592×0.00298376398775402× 40589641000000 ar = 586315152.093899m²