↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 23.807 km → | N 52 |
→ |
↑ 23.865 km ↓ |
↑ 23.865 km ↓ |
|||
N 52 |
← 23.923 km → 569.538 km² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
336 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49951171875 y=0.32861328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49951171875 × 210)
floor (0.49951171875 × 1024)
floor (511.5)tx = 511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32861328125 × 210)
floor (0.32861328125 × 1024)
floor (336.5)ty = 336 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 511 / 336 ti = "10/511/336" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/511/336.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 511 ÷ 210
511 ÷ 1024x = 0.4990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 336 ÷ 210
336 ÷ 1024y = 0.328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4990234375 × 2 - 1) × π
-0.001953125 × 3.1415926535Λ = -0.00613592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328125 × 2 - 1) × π
0.34375 × 3.1415926535Φ = 1.07992247464063 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00613592} λ = -0.00613592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07992247464063))-π/2
2×atan(2.94445127257388)-π/2
2×1.24339682112596-π/2
2.48679364225192-1.57079632675φ = 0.91599732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00613592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.351562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91599732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.482780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 511 KachelY 336 -0.00613592 0.91599732 -0.351562 52.482780 Oben rechts KachelX + 1 512 KachelY 336 0.00000000 0.91599732 0.000000 52.482780 Unten links KachelX 511 KachelY + 1 337 -0.00613592 0.91225144 -0.351562 52.268157 Unten rechts KachelX + 1 512 KachelY + 1 337 0.00000000 0.91225144 0.000000 52.268157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91599732-0.91225144) × R
0.00374587999999998 × 6371000dl = 23865.0014799999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91599732-0.91225144) × R
0.00374587999999998 × 6371000dr = 23865.0014799999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00613592-0.00000000) × cos(0.91599732) × R
0.00613592 × 0.608999833781129 × 6371000do = 23806.9888110608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00613592-0.00000000) × cos(0.91225144) × R
0.00613592 × 0.611966675158383 × 6371000du = 23922.9684149204m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91599732)-sin(0.91225144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608999833781129-0.611966675158383)× R²
abs(0.00000000--0.00613592)×0.00296684137725378× R²
0.00613592×0.00296684137725378× 6371000²
0.00613592×0.00296684137725378× 40589641000000 ar = 569538415.88142m²