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N 47 |
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N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49853515625 y=0.35107421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49853515625 × 210)
floor (0.49853515625 × 1024)
floor (510.5)tx = 510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35107421875 × 210)
floor (0.35107421875 × 1024)
floor (359.5)ty = 359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 510 / 359 ti = "10/510/359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/510/359.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 510 ÷ 210
510 ÷ 1024x = 0.498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 359 ÷ 210
359 ÷ 1024y = 0.3505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498046875 × 2 - 1) × π
-0.00390625 × 3.1415926535Λ = -0.01227185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3505859375 × 2 - 1) × π
0.298828125 × 3.1415926535Φ = 0.93879624215918 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01227185} λ = -0.01227185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.93879624215918))-π/2
2×atan(2.5569016746293)-π/2
2×1.19798727033797-π/2
2.39597454067595-1.57079632675φ = 0.82517821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01227185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82517821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.279229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 510 KachelY 359 -0.01227185 0.82517821 -0.703125 47.279229 Oben rechts KachelX + 1 511 KachelY 359 -0.00613592 0.82517821 -0.351562 47.279229 Unten links KachelX 510 KachelY + 1 360 -0.01227185 0.82100606 -0.703125 47.040182 Unten rechts KachelX + 1 511 KachelY + 1 360 -0.00613592 0.82100606 -0.351562 47.040182 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82517821-0.82100606) × R
0.00417215000000004 × 6371000dl = 26580.7676500003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82517821-0.82100606) × R
0.00417215000000004 × 6371000dr = 26580.7676500003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01227185--0.00613592) × cos(0.82517821) × R
0.00613593 × 0.67842605108918 × 6371000do = 26521.0379937915m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01227185--0.00613592) × cos(0.82100606) × R
0.00613593 × 0.681485285580883 × 6371000du = 26640.6296192253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82517821)-sin(0.82100606))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67842605108918-0.681485285580883)× R²
abs(-0.00613592--0.01227185)×0.00305923449170342× R²
0.00613593×0.00305923449170342× 6371000²
0.00613593×0.00305923449170342× 40589641000000 ar = 706539992.23982m²