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N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
346 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49853515625 y=0.33837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49853515625 × 210)
floor (0.49853515625 × 1024)
floor (510.5)tx = 510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33837890625 × 210)
floor (0.33837890625 × 1024)
floor (346.5)ty = 346 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 510 / 346 ti = "10/510/346" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/510/346.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 510 ÷ 210
510 ÷ 1024x = 0.498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 346 ÷ 210
346 ÷ 1024y = 0.337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498046875 × 2 - 1) × π
-0.00390625 × 3.1415926535Λ = -0.01227185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337890625 × 2 - 1) × π
0.32421875 × 3.1415926535Φ = 1.01856324312695 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01227185} λ = -0.01227185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01856324312695))-π/2
2×atan(2.76921321826836)-π/2
2×1.22425543769933-π/2
2.44851087539866-1.57079632675φ = 0.87771455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01227185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87771455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.289339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 510 KachelY 346 -0.01227185 0.87771455 -0.703125 50.289339 Oben rechts KachelX + 1 511 KachelY 346 -0.00613592 0.87771455 -0.351562 50.289339 Unten links KachelX 510 KachelY + 1 347 -0.01227185 0.87378498 -0.703125 50.064192 Unten rechts KachelX + 1 511 KachelY + 1 347 -0.00613592 0.87378498 -0.351562 50.064192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87771455-0.87378498) × R
0.00392956999999994 × 6371000dl = 25035.2904699996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87771455-0.87378498) × R
0.00392956999999994 × 6371000dr = 25035.2904699996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01227185--0.00613592) × cos(0.87771455) × R
0.00613593 × 0.638910963826672 × 6371000do = 24976.3138061893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01227185--0.00613592) × cos(0.87378498) × R
0.00613593 × 0.641928965496643 × 6371000du = 25094.2935577423m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87771455)-sin(0.87378498))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638910963826672-0.641928965496643)× R²
abs(-0.00613592--0.01227185)×0.00301800166997046× R²
0.00613593×0.00301800166997046× 6371000²
0.00613593×0.00301800166997046× 40589641000000 ar = 626766906.202358m²