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← | S 81 |
← 87.879 km → | S 81 |
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↑ 83.741 km ↓ |
↑ 83.741 km ↓ |
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S 82 |
← 79.732 km → 7 018.04 km² |
S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
6 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8046875 y=0.9296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=6 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8046875 × 26)
floor (0.8046875 × 64)
floor (51.5)tx = 51 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9296875 × 26)
floor (0.9296875 × 64)
floor (59.5)ty = 59 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 6 / 51 / 59 ti = "6/51/59" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/6/51/59.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51 ÷ 26
51 ÷ 64x = 0.796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59 ÷ 26
59 ÷ 64y = 0.921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.796875 × 2 - 1) × π
0.59375 × 3.1415926535Λ = 1.86532064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.921875 × 2 - 1) × π
-0.84375 × 3.1415926535Φ = -2.65071880139062 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.86532064} λ = 1.86532064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.65071880139062))-π/2
2×atan(0.0706004471177333)-π/2
2×0.0704834958458305-π/2
0.140966991691661-1.57079632675φ = -1.42982934 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.86532064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42982934 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.923187° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51 KachelY 59 1.86532064 -1.42982934 106.875000 -81.923187 Oben rechts KachelX + 1 52 KachelY 59 1.96349541 -1.42982934 112.500000 -81.923187 Unten links KachelX 51 KachelY + 1 60 1.86532064 -1.44297339 106.875000 -82.676285 Unten rechts KachelX + 1 52 KachelY + 1 60 1.96349541 -1.44297339 112.500000 -82.676285 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42982934--1.44297339) × R
0.01314405 × 6371000dl = 83740.7425499998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42982934--1.44297339) × R
0.01314405 × 6371000dr = 83740.7425499998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.86532064-1.96349541) × cos(-1.42982934) × R
0.09817477 × 0.140500575046616 × 6371000do = 87879.0997588814m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.86532064-1.96349541) × cos(-1.44297339) × R
0.09817477 × 0.127475144203388 × 6371000du = 79732.0645165371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42982934)-sin(-1.44297339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.140500575046616-0.127475144203388)× R²
abs(1.96349541-1.86532064)×0.0130254308432277× R²
0.09817477×0.0130254308432277× 6371000²
0.09817477×0.0130254308432277× 40589641000000 ar = 7018042718.29763m²