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N 42 |
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N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
379 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49755859375 y=0.37060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49755859375 × 210)
floor (0.49755859375 × 1024)
floor (509.5)tx = 509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.37060546875 × 210)
floor (0.37060546875 × 1024)
floor (379.5)ty = 379 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 509 / 379 ti = "10/509/379" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/509/379.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 509 ÷ 210
509 ÷ 1024x = 0.4970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 379 ÷ 210
379 ÷ 1024y = 0.3701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4970703125 × 2 - 1) × π
-0.005859375 × 3.1415926535Λ = -0.01840777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3701171875 × 2 - 1) × π
0.259765625 × 3.1415926535Φ = 0.816077779131836 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01840777} λ = -0.01840777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.816077779131836))-π/2
2×atan(2.26161187735414)-π/2
2×1.15447913716729-π/2
2.30895827433459-1.57079632675φ = 0.73816195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01840777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.054688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73816195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.293564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 509 KachelY 379 -0.01840777 0.73816195 -1.054688 42.293564 Oben rechts KachelX + 1 510 KachelY 379 -0.01227185 0.73816195 -0.703125 42.293564 Unten links KachelX 509 KachelY + 1 380 -0.01840777 0.73361380 -1.054688 42.032975 Unten rechts KachelX + 1 510 KachelY + 1 380 -0.01227185 0.73361380 -0.703125 42.032975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73816195-0.73361380) × R
0.00454814999999997 × 6371000dl = 28976.2636499998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73816195-0.73361380) × R
0.00454814999999997 × 6371000dr = 28976.2636499998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01840777--0.01227185) × cos(0.73816195) × R
0.00613592 × 0.739706685496696 × 6371000do = 28916.574041982m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01840777--0.01227185) × cos(0.73361380) × R
0.00613592 × 0.74275960828728 × 6371000du = 29035.9187358306m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73816195)-sin(0.73361380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739706685496696-0.74275960828728)× R²
abs(-0.01227185--0.01840777)×0.00305292279058444× R²
0.00613592×0.00305292279058444× 6371000²
0.00613592×0.00305292279058444× 40589641000000 ar = 839624802.302847m²