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N 50 |
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N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
345 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49755859375 y=0.33740234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49755859375 × 210)
floor (0.49755859375 × 1024)
floor (509.5)tx = 509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33740234375 × 210)
floor (0.33740234375 × 1024)
floor (345.5)ty = 345 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 509 / 345 ti = "10/509/345" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/509/345.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 509 ÷ 210
509 ÷ 1024x = 0.4970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 345 ÷ 210
345 ÷ 1024y = 0.3369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4970703125 × 2 - 1) × π
-0.005859375 × 3.1415926535Λ = -0.01840777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3369140625 × 2 - 1) × π
0.326171875 × 3.1415926535Φ = 1.02469916627832 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01840777} λ = -0.01840777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02469916627832))-π/2
2×atan(2.78625713437049)-π/2
2×1.22621096806257-π/2
2.45242193612514-1.57079632675φ = 0.88162561 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01840777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.054688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88162561 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.513427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 509 KachelY 345 -0.01840777 0.88162561 -1.054688 50.513427 Oben rechts KachelX + 1 510 KachelY 345 -0.01227185 0.88162561 -0.703125 50.513427 Unten links KachelX 509 KachelY + 1 346 -0.01840777 0.87771455 -1.054688 50.289339 Unten rechts KachelX + 1 510 KachelY + 1 346 -0.01227185 0.87771455 -0.703125 50.289339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88162561-0.87771455) × R
0.00391105999999997 × 6371000dl = 24917.3632599998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88162561-0.87771455) × R
0.00391105999999997 × 6371000dr = 24917.3632599998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01840777--0.01227185) × cos(0.88162561) × R
0.00613592 × 0.635897382051354 × 6371000do = 24858.4663241801m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01840777--0.01227185) × cos(0.87771455) × R
0.00613592 × 0.638910963826672 × 6371000du = 24976.2731011717m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88162561)-sin(0.87771455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635897382051354-0.638910963826672)× R²
abs(-0.01227185--0.01840777)×0.00301358177531874× R²
0.00613592×0.00301358177531874× 6371000²
0.00613592×0.00301358177531874× 40589641000000 ar = 620875944.044736m²