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← 28.678 km → | N 42 |
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N 42 |
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N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
508 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
377 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49658203125 y=0.36865234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49658203125 × 210)
floor (0.49658203125 × 1024)
floor (508.5)tx = 508 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36865234375 × 210)
floor (0.36865234375 × 1024)
floor (377.5)ty = 377 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 508 / 377 ti = "10/508/377" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/508/377.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 508 ÷ 210
508 ÷ 1024x = 0.49609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 377 ÷ 210
377 ÷ 1024y = 0.3681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49609375 × 2 - 1) × π
-0.0078125 × 3.1415926535Λ = -0.02454369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3681640625 × 2 - 1) × π
0.263671875 × 3.1415926535Φ = 0.82834962543457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02454369} λ = -0.02454369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.82834962543457))-π/2
2×atan(2.28953702682503)-π/2
2×1.15899916950932-π/2
2.31799833901863-1.57079632675φ = 0.74720201 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02454369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74720201 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.811522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 508 KachelY 377 -0.02454369 0.74720201 -1.406250 42.811522 Oben rechts KachelX + 1 509 KachelY 377 -0.01840777 0.74720201 -1.054688 42.811522 Unten links KachelX 508 KachelY + 1 378 -0.02454369 0.74269136 -1.406250 42.553080 Unten rechts KachelX + 1 509 KachelY + 1 378 -0.01840777 0.74269136 -1.054688 42.553080 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74720201-0.74269136) × R
0.00451064999999995 × 6371000dl = 28737.3511499997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74720201-0.74269136) × R
0.00451064999999995 × 6371000dr = 28737.3511499997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02454369--0.01840777) × cos(0.74720201) × R
0.00613592 × 0.733593220717427 × 6371000do = 28677.5868050016m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02454369--0.01840777) × cos(0.74269136) × R
0.00613592 × 0.736651134889731 × 6371000du = 28797.1266216764m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74720201)-sin(0.74269136))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733593220717427-0.736651134889731)× R²
abs(-0.01840777--0.02454369)×0.00305791417230394× R²
0.00613592×0.00305791417230394× 6371000²
0.00613592×0.00305791417230394× 40589641000000 ar = 825836911.198464m²