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← 24.741 km → | N 50 |
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N 50 |
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N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
508 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
344 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49658203125 y=0.33642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49658203125 × 210)
floor (0.49658203125 × 1024)
floor (508.5)tx = 508 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33642578125 × 210)
floor (0.33642578125 × 1024)
floor (344.5)ty = 344 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 508 / 344 ti = "10/508/344" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/508/344.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 508 ÷ 210
508 ÷ 1024x = 0.49609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 344 ÷ 210
344 ÷ 1024y = 0.3359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49609375 × 2 - 1) × π
-0.0078125 × 3.1415926535Λ = -0.02454369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3359375 × 2 - 1) × π
0.328125 × 3.1415926535Φ = 1.03083508942969 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02454369} λ = -0.02454369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03083508942969))-π/2
2×atan(2.80340595213717)-π/2
2×1.22815725985374-π/2
2.45631451970748-1.57079632675φ = 0.88551819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02454369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88551819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.736455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 508 KachelY 344 -0.02454369 0.88551819 -1.406250 50.736455 Oben rechts KachelX + 1 509 KachelY 344 -0.01840777 0.88551819 -1.054688 50.736455 Unten links KachelX 508 KachelY + 1 345 -0.02454369 0.88162561 -1.406250 50.513427 Unten rechts KachelX + 1 509 KachelY + 1 345 -0.01840777 0.88162561 -1.054688 50.513427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88551819-0.88162561) × R
0.00389258000000003 × 6371000dl = 24799.6271800002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88551819-0.88162561) × R
0.00389258000000003 × 6371000dr = 24799.6271800002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02454369--0.01840777) × cos(0.88551819) × R
0.00613592 × 0.632888381473458 × 6371000do = 24740.8386351121m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02454369--0.01840777) × cos(0.88162561) × R
0.00613592 × 0.635897382051354 × 6371000du = 24858.4663241801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88551819)-sin(0.88162561))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632888381473458-0.635897382051354)× R²
abs(-0.01840777--0.02454369)×0.00300900057789566× R²
0.00613592×0.00300900057789566× 6371000²
0.00613592×0.00300900057789566× 40589641000000 ar = 615022912.267088m²