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← 29.512 km → | N 40 |
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↑ 29.571 km ↓ |
↑ 29.571 km ↓ |
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N 40 |
← 29.631 km → 874.471 km² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
506 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49462890625 y=0.37548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49462890625 × 210)
floor (0.49462890625 × 1024)
floor (506.5)tx = 506 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.37548828125 × 210)
floor (0.37548828125 × 1024)
floor (384.5)ty = 384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 506 / 384 ti = "10/506/384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/506/384.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 506 ÷ 210
506 ÷ 1024x = 0.494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 384 ÷ 210
384 ÷ 1024y = 0.375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494140625 × 2 - 1) × π
-0.01171875 × 3.1415926535Λ = -0.03681554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.375 × 2 - 1) × π
0.25 × 3.1415926535Φ = 0.785398163375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03681554} λ = -0.03681554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.785398163375))-π/2
2×atan(2.19328005068878)-π/2
2×1.14301523761224-π/2
2.28603047522449-1.57079632675φ = 0.71523415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03681554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71523415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.979898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 506 KachelY 384 -0.03681554 0.71523415 -2.109375 40.979898 Oben rechts KachelX + 1 507 KachelY 384 -0.03067962 0.71523415 -1.757813 40.979898 Unten links KachelX 506 KachelY + 1 385 -0.03681554 0.71059258 -2.109375 40.713956 Unten rechts KachelX + 1 507 KachelY + 1 385 -0.03067962 0.71059258 -1.757813 40.713956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71523415-0.71059258) × R
0.00464156999999998 × 6371000dl = 29571.4424699999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71523415-0.71059258) × R
0.00464156999999998 × 6371000dr = 29571.4424699999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03681554--0.03067962) × cos(0.71523415) × R
0.00613592 × 0.754939707695381 × 6371000do = 29512.0625280643m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03681554--0.03067962) × cos(0.71059258) × R
0.00613592 × 0.757975479207299 × 6371000du = 29630.736745048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71523415)-sin(0.71059258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754939707695381-0.757975479207299)× R²
abs(-0.03067962--0.03681554)×0.00303577151191836× R²
0.00613592×0.00303577151191836× 6371000²
0.00613592×0.00303577151191836× 40589641000000 ar = 874470513.088971m²