↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 25.449 km → | N 49 |
→ |
↑ 25.508 km ↓ |
↑ 25.508 km ↓ |
|||
N 49 |
← 25.568 km → 650.683 km² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
506 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
350 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49462890625 y=0.34228515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49462890625 × 210)
floor (0.49462890625 × 1024)
floor (506.5)tx = 506 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34228515625 × 210)
floor (0.34228515625 × 1024)
floor (350.5)ty = 350 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 506 / 350 ti = "10/506/350" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/506/350.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 506 ÷ 210
506 ÷ 1024x = 0.494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 350 ÷ 210
350 ÷ 1024y = 0.341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494140625 × 2 - 1) × π
-0.01171875 × 3.1415926535Λ = -0.03681554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341796875 × 2 - 1) × π
0.31640625 × 3.1415926535Φ = 0.994019550521484 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03681554} λ = -0.03681554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.994019550521484))-π/2
2×atan(2.70207379528506)-π/2
2×1.21634066217848-π/2
2.43268132435697-1.57079632675φ = 0.86188500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03681554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86188500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.382373° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 506 KachelY 350 -0.03681554 0.86188500 -2.109375 49.382373 Oben rechts KachelX + 1 507 KachelY 350 -0.03067962 0.86188500 -1.757813 49.382373 Unten links KachelX 506 KachelY + 1 351 -0.03681554 0.85788116 -2.109375 49.152970 Unten rechts KachelX + 1 507 KachelY + 1 351 -0.03067962 0.85788116 -1.757813 49.152970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86188500-0.85788116) × R
0.00400383999999998 × 6371000dl = 25508.4646399999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86188500-0.85788116) × R
0.00400383999999998 × 6371000dr = 25508.4646399999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03681554--0.03067962) × cos(0.86188500) × R
0.00613592 × 0.651007776650759 × 6371000do = 25449.161058734m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03681554--0.03067962) × cos(0.85788116) × R
0.00613592 × 0.654041749545626 × 6371000du = 25567.7649642765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86188500)-sin(0.85788116))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651007776650759-0.654041749545626)× R²
abs(-0.03067962--0.03681554)×0.00303397289486684× R²
0.00613592×0.00303397289486684× 6371000²
0.00613592×0.00303397289486684× 40589641000000 ar = 650682595.993317m²