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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
506 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
340 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49462890625 y=0.33251953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49462890625 × 210)
floor (0.49462890625 × 1024)
floor (506.5)tx = 506 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33251953125 × 210)
floor (0.33251953125 × 1024)
floor (340.5)ty = 340 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 506 / 340 ti = "10/506/340" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/506/340.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 506 ÷ 210
506 ÷ 1024x = 0.494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 340 ÷ 210
340 ÷ 1024y = 0.33203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494140625 × 2 - 1) × π
-0.01171875 × 3.1415926535Λ = -0.03681554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33203125 × 2 - 1) × π
0.3359375 × 3.1415926535Φ = 1.05537878203516 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03681554} λ = -0.03681554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05537878203516))-π/2
2×atan(2.87306321255058)-π/2
2×1.23585033445059-π/2
2.47170066890119-1.57079632675φ = 0.90090434 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03681554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90090434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.618016° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 506 KachelY 340 -0.03681554 0.90090434 -2.109375 51.618016 Oben rechts KachelX + 1 507 KachelY 340 -0.03067962 0.90090434 -1.757813 51.618016 Unten links KachelX 506 KachelY + 1 341 -0.03681554 0.89708537 -2.109375 51.399206 Unten rechts KachelX + 1 507 KachelY + 1 341 -0.03067962 0.89708537 -1.757813 51.399206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90090434-0.89708537) × R
0.00381896999999998 × 6371000dl = 24330.6578699999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90090434-0.89708537) × R
0.00381896999999998 × 6371000dr = 24330.6578699999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03681554--0.03067962) × cos(0.90090434) × R
0.00613592 × 0.620901320323887 × 6371000do = 24272.2410841185m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03681554--0.03067962) × cos(0.89708537) × R
0.00613592 × 0.62389043284113 × 6371000du = 24389.091310187m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90090434)-sin(0.89708537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620901320323887-0.62389043284113)× R²
abs(-0.03067962--0.03681554)×0.00298911251724254× R²
0.00613592×0.00298911251724254× 6371000²
0.00613592×0.00298911251724254× 40589641000000 ar = 591981834.473765m²