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↑ 28.259 km ↓ |
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N 43 |
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N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
373 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49267578125 y=0.36474609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49267578125 × 210)
floor (0.49267578125 × 1024)
floor (504.5)tx = 504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36474609375 × 210)
floor (0.36474609375 × 1024)
floor (373.5)ty = 373 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 504 / 373 ti = "10/504/373" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/504/373.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 504 ÷ 210
504 ÷ 1024x = 0.4921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 373 ÷ 210
373 ÷ 1024y = 0.3642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4921875 × 2 - 1) × π
-0.015625 × 3.1415926535Λ = -0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3642578125 × 2 - 1) × π
0.271484375 × 3.1415926535Φ = 0.852893318040039 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04908739} λ = -0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.852893318040039))-π/2
2×atan(2.34642599675182)-π/2
2×1.16792657259049-π/2
2.33585314518098-1.57079632675φ = 0.76505682 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76505682 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.834527° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 504 KachelY 373 -0.04908739 0.76505682 -2.812500 43.834527 Oben rechts KachelX + 1 505 KachelY 373 -0.04295146 0.76505682 -2.460937 43.834527 Unten links KachelX 504 KachelY + 1 374 -0.04908739 0.76062131 -2.812500 43.580391 Unten rechts KachelX + 1 505 KachelY + 1 374 -0.04295146 0.76062131 -2.460937 43.580391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76505682-0.76062131) × R
0.00443550999999998 × 6371000dl = 28258.6342099998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76505682-0.76062131) × R
0.00443550999999998 × 6371000dr = 28258.6342099998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04908739--0.04295146) × cos(0.76505682) × R
0.00613593 × 0.721343006319873 × 6371000do = 28198.7480381269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04908739--0.04295146) × cos(0.76062131) × R
0.00613593 × 0.724407837082572 × 6371000du = 28318.5584330425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76505682)-sin(0.76062131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.721343006319873-0.724407837082572)× R²
abs(-0.04295146--0.04908739)×0.00306483076269859× R²
0.00613593×0.00306483076269859× 6371000²
0.00613593×0.00306483076269859× 40589641000000 ar = 798552254.261761m²