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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
371 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49267578125 y=0.36279296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49267578125 × 210)
floor (0.49267578125 × 1024)
floor (504.5)tx = 504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36279296875 × 210)
floor (0.36279296875 × 1024)
floor (371.5)ty = 371 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 504 / 371 ti = "10/504/371" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/504/371.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 504 ÷ 210
504 ÷ 1024x = 0.4921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 371 ÷ 210
371 ÷ 1024y = 0.3623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4921875 × 2 - 1) × π
-0.015625 × 3.1415926535Λ = -0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3623046875 × 2 - 1) × π
0.275390625 × 3.1415926535Φ = 0.865165164342773 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04908739} λ = -0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.865165164342773))-π/2
2×atan(2.37539838469237)-π/2
2×1.17233386462968-π/2
2.34466772925936-1.57079632675φ = 0.77387140 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77387140 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.339565° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 504 KachelY 371 -0.04908739 0.77387140 -2.812500 44.339565 Oben rechts KachelX + 1 505 KachelY 371 -0.04295146 0.77387140 -2.460937 44.339565 Unten links KachelX 504 KachelY + 1 372 -0.04908739 0.76947352 -2.812500 44.087585 Unten rechts KachelX + 1 505 KachelY + 1 372 -0.04295146 0.76947352 -2.460937 44.087585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77387140-0.76947352) × R
0.00439787999999997 × 6371000dl = 28018.8934799998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77387140-0.76947352) × R
0.00439787999999997 × 6371000dr = 28018.8934799998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04908739--0.04295146) × cos(0.77387140) × R
0.00613593 × 0.715210278458376 × 6371000do = 27959.0073790539m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04908739--0.04295146) × cos(0.76947352) × R
0.00613593 × 0.71827707137878 × 6371000du = 28078.8944786583m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77387140)-sin(0.76947352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.715210278458376-0.71827707137878)× R²
abs(-0.04295146--0.04908739)×0.00306679292040435× R²
0.00613593×0.00306679292040435× 6371000²
0.00613593×0.00306679292040435× 40589641000000 ar = 785061266.84266m²