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N 44 |
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N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
503 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49169921875 y=0.36181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49169921875 × 210)
floor (0.49169921875 × 1024)
floor (503.5)tx = 503 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36181640625 × 210)
floor (0.36181640625 × 1024)
floor (370.5)ty = 370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 503 / 370 ti = "10/503/370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/503/370.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 503 ÷ 210
503 ÷ 1024x = 0.4912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 370 ÷ 210
370 ÷ 1024y = 0.361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4912109375 × 2 - 1) × π
-0.017578125 × 3.1415926535Λ = -0.05522331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.361328125 × 2 - 1) × π
0.27734375 × 3.1415926535Φ = 0.871301087494141 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05522331} λ = -0.05522331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.871301087494141))-π/2
2×atan(2.39001845457747)-π/2
2×1.17452339704674-π/2
2.34904679409348-1.57079632675φ = 0.77825047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05522331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.164063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77825047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.590467° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 503 KachelY 370 -0.05522331 0.77825047 -3.164063 44.590467 Oben rechts KachelX + 1 504 KachelY 370 -0.04908739 0.77825047 -2.812500 44.590467 Unten links KachelX 503 KachelY + 1 371 -0.05522331 0.77387140 -3.164063 44.339565 Unten rechts KachelX + 1 504 KachelY + 1 371 -0.04908739 0.77387140 -2.812500 44.339565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77825047-0.77387140) × R
0.00437907000000004 × 6371000dl = 27899.0549700003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77825047-0.77387140) × R
0.00437907000000004 × 6371000dr = 27899.0549700003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05522331--0.04908739) × cos(0.77825047) × R
0.00613592 × 0.712142857825438 × 6371000do = 27839.0503702834m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05522331--0.04908739) × cos(0.77387140) × R
0.00613592 × 0.715210278458376 × 6371000du = 27958.9618130071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77825047)-sin(0.77387140))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.712142857825438-0.715210278458376)× R²
abs(-0.04908739--0.05522331)×0.00306742063293786× R²
0.00613592×0.00306742063293786× 6371000²
0.00613592×0.00306742063293786× 40589641000000 ar = 778357148.390798m²