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← 26.401 km → | N 47 |
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N 47 |
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N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
501 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
358 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48974609375 y=0.35009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48974609375 × 210)
floor (0.48974609375 × 1024)
floor (501.5)tx = 501 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35009765625 × 210)
floor (0.35009765625 × 1024)
floor (358.5)ty = 358 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 501 / 358 ti = "10/501/358" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/501/358.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 501 ÷ 210
501 ÷ 1024x = 0.4892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 358 ÷ 210
358 ÷ 1024y = 0.349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4892578125 × 2 - 1) × π
-0.021484375 × 3.1415926535Λ = -0.06749515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.349609375 × 2 - 1) × π
0.30078125 × 3.1415926535Φ = 0.944932165310547 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06749515} λ = -0.06749515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.944932165310547))-π/2
2×atan(2.57263885851109)-π/2
2×1.20006396514245-π/2
2.4001279302849-1.57079632675φ = 0.82933160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06749515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.867187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82933160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.517200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 501 KachelY 358 -0.06749515 0.82933160 -3.867187 47.517200 Oben rechts KachelX + 1 502 KachelY 358 -0.06135923 0.82933160 -3.515625 47.517200 Unten links KachelX 501 KachelY + 1 359 -0.06749515 0.82517821 -3.867187 47.279229 Unten rechts KachelX + 1 502 KachelY + 1 359 -0.06135923 0.82517821 -3.515625 47.279229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82933160-0.82517821) × R
0.00415338999999992 × 6371000dl = 26461.2476899995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82933160-0.82517821) × R
0.00415338999999992 × 6371000dr = 26461.2476899995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06749515--0.06135923) × cos(0.82933160) × R
0.00613592 × 0.675368842609735 × 6371000do = 26401.4825415003m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06749515--0.06135923) × cos(0.82517821) × R
0.00613592 × 0.67842605108918 × 6371000du = 26520.9947712678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82933160)-sin(0.82517821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.675368842609735-0.67842605108918)× R²
abs(-0.06135923--0.06749515)×0.00305720847944446× R²
0.00613592×0.00305720847944446× 6371000²
0.00613592×0.00305720847944446× 40589641000000 ar = 700198396.84411m²