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← 25.568 km → | N 49 |
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↑ 25.627 km ↓ |
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N 48 |
← 25.687 km → 656.753 km² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
351 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48876953125 y=0.34326171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48876953125 × 210)
floor (0.48876953125 × 1024)
floor (500.5)tx = 500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34326171875 × 210)
floor (0.34326171875 × 1024)
floor (351.5)ty = 351 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 500 / 351 ti = "10/500/351" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/500/351.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 500 ÷ 210
500 ÷ 1024x = 0.48828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 351 ÷ 210
351 ÷ 1024y = 0.3427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48828125 × 2 - 1) × π
-0.0234375 × 3.1415926535Λ = -0.07363108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3427734375 × 2 - 1) × π
0.314453125 × 3.1415926535Φ = 0.987883627370117 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07363108} λ = -0.07363108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.987883627370117))-π/2
2×atan(2.68554484018595)-π/2
2×1.21433874220473-π/2
2.42867748440947-1.57079632675φ = 0.85788116 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07363108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.218750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85788116 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.152970° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 500 KachelY 351 -0.07363108 0.85788116 -4.218750 49.152970 Oben rechts KachelX + 1 501 KachelY 351 -0.06749515 0.85788116 -3.867187 49.152970 Unten links KachelX 500 KachelY + 1 352 -0.07363108 0.85385869 -4.218750 48.922499 Unten rechts KachelX + 1 501 KachelY + 1 352 -0.06749515 0.85385869 -3.867187 48.922499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85788116-0.85385869) × R
0.00402247 × 6371000dl = 25627.15637m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85788116-0.85385869) × R
0.00402247 × 6371000dr = 25627.15637m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07363108--0.06749515) × cos(0.85788116) × R
0.00613593 × 0.654041749545626 × 6371000do = 25567.8066332764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07363108--0.06749515) × cos(0.85385869) × R
0.00613593 × 0.657079281492828 × 6371000du = 25686.5498626228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85788116)-sin(0.85385869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654041749545626-0.657079281492828)× R²
abs(-0.06749515--0.07363108)×0.00303753194720147× R²
0.00613593×0.00303753194720147× 6371000²
0.00613593×0.00303753194720147× 40589641000000 ar = 656752589.818209m²