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← 72.329 km → | S 83 |
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↑ 68.913 km ↓ |
↑ 68.913 km ↓ |
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S 83 |
← 65.605 km → 4 752.75 km² |
S 83 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
6 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
61 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7890625 y=0.9609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=6 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7890625 × 26)
floor (0.7890625 × 64)
floor (50.5)tx = 50 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9609375 × 26)
floor (0.9609375 × 64)
floor (61.5)ty = 61 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 6 / 50 / 61 ti = "6/50/61" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/6/50/61.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50 ÷ 26
50 ÷ 64x = 0.78125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61 ÷ 26
61 ÷ 64y = 0.953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78125 × 2 - 1) × π
0.5625 × 3.1415926535Λ = 1.76714587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.953125 × 2 - 1) × π
-0.90625 × 3.1415926535Φ = -2.84706834223438 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76714587} λ = 1.76714587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.84706834223438))-π/2
2×atan(0.0580141494453179)-π/2
2×0.057949195618051-π/2
0.115898391236102-1.57079632675φ = -1.45489794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76714587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.45489794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -83.359512° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50 KachelY 61 1.76714587 -1.45489794 101.250000 -83.359512 Oben rechts KachelX + 1 51 KachelY 61 1.86532064 -1.45489794 106.875000 -83.359512 Unten links KachelX 50 KachelY + 1 62 1.76714587 -1.46571458 101.250000 -83.979259 Unten rechts KachelX + 1 51 KachelY + 1 62 1.86532064 -1.46571458 106.875000 -83.979259 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.45489794--1.46571458) × R
0.01081664 × 6371000dl = 68912.8134400003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.45489794--1.46571458) × R
0.01081664 × 6371000dr = 68912.8134400003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76714587-1.86532064) × cos(-1.45489794) × R
0.09817477 × 0.115639094724005 × 6371000do = 72328.953371941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76714587-1.86532064) × cos(-1.46571458) × R
0.09817477 × 0.104888465058156 × 6371000du = 65604.7413424707m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.45489794)-sin(-1.46571458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.115639094724005-0.104888465058156)× R²
abs(1.86532064-1.76714587)×0.0107506296658491× R²
0.09817477×0.0107506296658491× 6371000²
0.09817477×0.0107506296658491× 40589641000000 ar = 4752745824.71577m²