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← 25.687 km → | N 48 |
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↑ 25.746 km ↓ |
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N 48 |
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N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48779296875 y=0.34423828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48779296875 × 210)
floor (0.48779296875 × 1024)
floor (499.5)tx = 499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34423828125 × 210)
floor (0.34423828125 × 1024)
floor (352.5)ty = 352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 499 / 352 ti = "10/499/352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/499/352.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 499 ÷ 210
499 ÷ 1024x = 0.4873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 352 ÷ 210
352 ÷ 1024y = 0.34375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4873046875 × 2 - 1) × π
-0.025390625 × 3.1415926535Λ = -0.07976700 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34375 × 2 - 1) × π
0.3125 × 3.1415926535Φ = 0.98174770421875 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07976700} λ = -0.07976700} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.98174770421875))-π/2
2×atan(2.66911699496664)-π/2
2×1.21232750861677-π/2
2.42465501723354-1.57079632675φ = 0.85385869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07976700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.570312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85385869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.922499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 499 KachelY 352 -0.07976700 0.85385869 -4.570312 48.922499 Oben rechts KachelX + 1 500 KachelY 352 -0.07363108 0.85385869 -4.218750 48.922499 Unten links KachelX 499 KachelY + 1 353 -0.07976700 0.84981757 -4.570312 48.690960 Unten rechts KachelX + 1 500 KachelY + 1 353 -0.07363108 0.84981757 -4.218750 48.690960 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85385869-0.84981757) × R
0.00404112000000001 × 6371000dl = 25745.9755200001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85385869-0.84981757) × R
0.00404112000000001 × 6371000dr = 25745.9755200001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07976700--0.07363108) × cos(0.85385869) × R
0.00613592 × 0.657079281492828 × 6371000do = 25686.5080001018m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07976700--0.07363108) × cos(0.84981757) × R
0.00613592 × 0.66012019098618 × 6371000du = 25805.3830707799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85385869)-sin(0.84981757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657079281492828-0.66012019098618)× R²
abs(-0.07363108--0.07976700)×0.00304090949335201× R²
0.00613592×0.00304090949335201× 6371000²
0.00613592×0.00304090949335201× 40589641000000 ar = 662855385.566601m²