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← 25.212 km → | N 49 |
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N 49 |
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N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
348 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48779296875 y=0.34033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48779296875 × 210)
floor (0.48779296875 × 1024)
floor (499.5)tx = 499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34033203125 × 210)
floor (0.34033203125 × 1024)
floor (348.5)ty = 348 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 499 / 348 ti = "10/499/348" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/499/348.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 499 ÷ 210
499 ÷ 1024x = 0.4873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 348 ÷ 210
348 ÷ 1024y = 0.33984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4873046875 × 2 - 1) × π
-0.025390625 × 3.1415926535Λ = -0.07976700 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33984375 × 2 - 1) × π
0.3203125 × 3.1415926535Φ = 1.00629139682422 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07976700} λ = -0.07976700} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00629139682422))-π/2
2×atan(2.73543752819178)-π/2
2×1.22031660656692-π/2
2.44063321313384-1.57079632675φ = 0.86983689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07976700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.570312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86983689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.837983° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 499 KachelY 348 -0.07976700 0.86983689 -4.570312 49.837983 Oben rechts KachelX + 1 500 KachelY 348 -0.07363108 0.86983689 -4.218750 49.837983 Unten links KachelX 499 KachelY + 1 349 -0.07976700 0.86587023 -4.570312 49.610710 Unten rechts KachelX + 1 500 KachelY + 1 349 -0.07363108 0.86587023 -4.218750 49.610710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86983689-0.86587023) × R
0.00396666000000001 × 6371000dl = 25271.5908600001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86983689-0.86587023) × R
0.00396666000000001 × 6371000dr = 25271.5908600001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07976700--0.07363108) × cos(0.86983689) × R
0.00613592 × 0.644951208354603 × 6371000do = 25212.3980160173m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07976700--0.07363108) × cos(0.86587023) × R
0.00613592 × 0.647977542231262 × 6371000du = 25330.70329747m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86983689)-sin(0.86587023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644951208354603-0.647977542231262)× R²
abs(-0.07363108--0.07976700)×0.00302633387665885× R²
0.00613592×0.00302633387665885× 6371000²
0.00613592×0.00302633387665885× 40589641000000 ar = 638653125.996739m²