↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 2 498.91 m → | N 59 |
→ |
↑ 2 499.73 m ↓ |
↑ 2 499.73 m ↓ |
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N 59 |
← 2 500.56 m → 6 248 655 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.60711669921875 y=0.29461669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.60711669921875 × 213)
floor (0.60711669921875 × 8192)
floor (4973.5)tx = 4973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29461669921875 × 213)
floor (0.29461669921875 × 8192)
floor (2413.5)ty = 2413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4973 / 2413 ti = "13/4973/2413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4973/2413.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4973 ÷ 213
4973 ÷ 8192x = 0.6070556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2413 ÷ 213
2413 ÷ 8192y = 0.2945556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6070556640625 × 2 - 1) × π
0.214111328125 × 3.1415926535Λ = 0.67265058 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2945556640625 × 2 - 1) × π
0.410888671875 × 3.1415926535Φ = 1.29084483296887 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.67265058} λ = 0.67265058} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29084483296887))-π/2
2×atan(3.63585695040668)-π/2
2×1.30239448721735-π/2
2.60478897443471-1.57079632675φ = 1.03399265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.67265058} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 38.540039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03399265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.243415° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4973 KachelY 2413 0.67265058 1.03399265 38.540039 59.243415 Oben rechts KachelX + 1 4974 KachelY 2413 0.67341757 1.03399265 38.583985 59.243415 Unten links KachelX 4973 KachelY + 1 2414 0.67265058 1.03360029 38.540039 59.220934 Unten rechts KachelX + 1 4974 KachelY + 1 2414 0.67341757 1.03360029 38.583985 59.220934 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03399265-1.03360029) × R
0.000392359999999981 × 6371000dl = 2499.72555999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03399265-1.03360029) × R
0.000392359999999981 × 6371000dr = 2499.72555999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.67265058-0.67341757) × cos(1.03399265) × R
0.000766990000000023 × 0.51139185583143 × 6371000do = 2498.912872081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.67265058-0.67341757) × cos(1.03360029) × R
0.000766990000000023 × 0.511728990100129 × 6371000du = 2500.56027642283m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03399265)-sin(1.03360029))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.51139185583143-0.511728990100129)× R²
abs(0.67341757-0.67265058)×0.000337134268699746× R²
0.000766990000000023×0.000337134268699746× 6371000²
0.000766990000000023×0.000337134268699746× 40589641000000 ar = 6248655.48808777m²