↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 2 490.69 m → | N 59 |
→ |
↑ 2 491.51 m ↓ |
↑ 2 491.51 m ↓ |
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N 59 |
← 2 492.33 m → 6 207 610 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4966 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.60626220703125 y=0.29400634765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.60626220703125 × 213)
floor (0.60626220703125 × 8192)
floor (4966.5)tx = 4966 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29400634765625 × 213)
floor (0.29400634765625 × 8192)
floor (2408.5)ty = 2408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4966 / 2408 ti = "13/4966/2408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4966/2408.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4966 ÷ 213
4966 ÷ 8192x = 0.606201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2408 ÷ 213
2408 ÷ 8192y = 0.2939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.606201171875 × 2 - 1) × π
0.21240234375 × 3.1415926535Λ = 0.66728164 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2939453125 × 2 - 1) × π
0.412109375 × 3.1415926535Φ = 1.29467978493848 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.66728164} λ = 0.66728164} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29467978493848))-π/2
2×atan(3.64982705740315)-π/2
2×1.30337345418988-π/2
2.60674690837976-1.57079632675φ = 1.03595058 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.66728164} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 38.232422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03595058 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.355596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4966 KachelY 2408 0.66728164 1.03595058 38.232422 59.355596 Oben rechts KachelX + 1 4967 KachelY 2408 0.66804863 1.03595058 38.276367 59.355596 Unten links KachelX 4966 KachelY + 1 2409 0.66728164 1.03555951 38.232422 59.333189 Unten rechts KachelX + 1 4967 KachelY + 1 2409 0.66804863 1.03555951 38.276367 59.333189 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03595058-1.03555951) × R
0.000391070000000049 × 6371000dl = 2491.50697000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03595058-1.03555951) × R
0.000391070000000049 × 6371000dr = 2491.50697000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.66728164-0.66804863) × cos(1.03595058) × R
0.000766990000000023 × 0.509708334170315 × 6371000do = 2490.6863547804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.66728164-0.66804863) × cos(1.03555951) × R
0.000766990000000023 × 0.510044751189825 × 6371000du = 2492.33025428887m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03595058)-sin(1.03555951))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.509708334170315-0.510044751189825)× R²
abs(0.66804863-0.66728164)×0.000336417019509816× R²
0.000766990000000023×0.000336417019509816× 6371000²
0.000766990000000023×0.000336417019509816× 40589641000000 ar = 6207610.38567609m²