↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 2 457.96 m → | N 59 |
→ |
↑ 2 458.76 m ↓ |
↑ 2 458.76 m ↓ |
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N 59 |
← 2 459.59 m → 6 045 530 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4948 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2388 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.60406494140625 y=0.29156494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.60406494140625 × 213)
floor (0.60406494140625 × 8192)
floor (4948.5)tx = 4948 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29156494140625 × 213)
floor (0.29156494140625 × 8192)
floor (2388.5)ty = 2388 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4948 / 2388 ti = "13/4948/2388" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4948/2388.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4948 ÷ 213
4948 ÷ 8192x = 0.60400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2388 ÷ 213
2388 ÷ 8192y = 0.29150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60400390625 × 2 - 1) × π
0.2080078125 × 3.1415926535Λ = 0.65347582 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29150390625 × 2 - 1) × π
0.4169921875 × 3.1415926535Φ = 1.31001959281689 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.65347582} λ = 0.65347582} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31001959281689))-π/2
2×atan(3.70624632730449)-π/2
2×1.30725714470597-π/2
2.61451428941194-1.57079632675φ = 1.04371796 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.65347582} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.441407° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04371796 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.800634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4948 KachelY 2388 0.65347582 1.04371796 37.441407 59.800634 Oben rechts KachelX + 1 4949 KachelY 2388 0.65424281 1.04371796 37.485352 59.800634 Unten links KachelX 4948 KachelY + 1 2389 0.65347582 1.04333203 37.441407 59.778522 Unten rechts KachelX + 1 4949 KachelY + 1 2389 0.65424281 1.04333203 37.485352 59.778522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04371796-1.04333203) × R
0.000385929999999979 × 6371000dl = 2458.76002999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04371796-1.04333203) × R
0.000385929999999979 × 6371000dr = 2458.76002999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.65347582-0.65424281) × cos(1.04371796) × R
0.000766989999999912 × 0.503010381404526 × 6371000do = 2457.95685353327m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.65347582-0.65424281) × cos(1.04333203) × R
0.000766989999999912 × 0.503343895659368 × 6371000du = 2459.58656870168m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04371796)-sin(1.04333203))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.503010381404526-0.503343895659368)× R²
abs(0.65424281-0.65347582)×0.000333514254842515× R²
0.000766989999999912×0.000333514254842515× 6371000²
0.000766989999999912×0.000333514254842515× 40589641000000 ar = 6045529.68122681m²