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← | S 80 |
← 106.690 km → | S 80 |
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↑ 101.688 km ↓ |
↑ 101.688 km ↓ |
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S 81 |
← 96.840 km → 10 348.5 km² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
6 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7734375 y=0.8984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=6 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7734375 × 26)
floor (0.7734375 × 64)
floor (49.5)tx = 49 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8984375 × 26)
floor (0.8984375 × 64)
floor (57.5)ty = 57 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 6 / 49 / 57 ti = "6/49/57" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/6/49/57.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49 ÷ 26
49 ÷ 64x = 0.765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57 ÷ 26
57 ÷ 64y = 0.890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765625 × 2 - 1) × π
0.53125 × 3.1415926535Λ = 1.66897110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.890625 × 2 - 1) × π
-0.78125 × 3.1415926535Φ = -2.45436926054687 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66897110} λ = 1.66897110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.45436926054687))-π/2
2×atan(0.0859173698292689)-π/2
2×0.085706893142233-π/2
0.171413786284466-1.57079632675φ = -1.39938254 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66897110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39938254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.178713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49 KachelY 57 1.66897110 -1.39938254 95.625000 -80.178713 Oben rechts KachelX + 1 50 KachelY 57 1.76714587 -1.39938254 101.250000 -80.178713 Unten links KachelX 49 KachelY + 1 58 1.66897110 -1.41534358 95.625000 -81.093214 Unten rechts KachelX + 1 50 KachelY + 1 58 1.76714587 -1.41534358 101.250000 -81.093214 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39938254--1.41534358) × R
0.0159610400000001 × 6371000dl = 101687.785840001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39938254--1.41534358) × R
0.0159610400000001 × 6371000dr = 101687.785840001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66897110-1.76714587) × cos(-1.39938254) × R
0.09817477 × 0.170575586251288 × 6371000do = 106690.160916659m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66897110-1.76714587) × cos(-1.41534358) × R
0.09817477 × 0.154827402507351 × 6371000du = 96840.1214431871m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39938254)-sin(-1.41534358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170575586251288-0.154827402507351)× R²
abs(1.76714587-1.66897110)×0.015748183743937× R²
0.09817477×0.015748183743937× 6371000²
0.09817477×0.015748183743937× 40589641000000 ar = 10348491577.2046m²