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N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
479 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
418 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46826171875 y=0.40869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46826171875 × 210)
floor (0.46826171875 × 1024)
floor (479.5)tx = 479 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40869140625 × 210)
floor (0.40869140625 × 1024)
floor (418.5)ty = 418 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 479 / 418 ti = "10/479/418" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/479/418.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 479 ÷ 210
479 ÷ 1024x = 0.4677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 418 ÷ 210
418 ÷ 1024y = 0.408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4677734375 × 2 - 1) × π
-0.064453125 × 3.1415926535Λ = -0.20248546 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.408203125 × 2 - 1) × π
0.18359375 × 3.1415926535Φ = 0.576776776228516 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20248546} λ = -0.20248546} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.576776776228516))-π/2
2×atan(1.78029089699302)-π/2
2×1.05901026194247-π/2
2.11802052388494-1.57079632675φ = 0.54722420 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20248546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.601562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54722420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.353637° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 479 KachelY 418 -0.20248546 0.54722420 -11.601562 31.353637 Oben rechts KachelX + 1 480 KachelY 418 -0.19634954 0.54722420 -11.250000 31.353637 Unten links KachelX 479 KachelY + 1 419 -0.20248546 0.54197594 -11.601562 31.052934 Unten rechts KachelX + 1 480 KachelY + 1 419 -0.19634954 0.54197594 -11.250000 31.052934 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54722420-0.54197594) × R
0.00524826 × 6371000dl = 33436.66446m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54722420-0.54197594) × R
0.00524826 × 6371000dr = 33436.66446m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20248546--0.19634954) × cos(0.54722420) × R
0.00613592000000002 × 0.853972111029799 × 6371000do = 33383.4319231541m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20248546--0.19634954) × cos(0.54197594) × R
0.00613592000000002 × 0.856691105761415 × 6371000du = 33489.7227192468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54722420)-sin(0.54197594))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853972111029799-0.856691105761415)× R²
abs(-0.19634954--0.20248546)×0.0027189947316163× R²
0.00613592000000002×0.0027189947316163× 6371000²
0.00613592000000002×0.0027189947316163× 40589641000000 ar = 1118010182.80877m²