↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 4 573.06 m → | S 20 |
→ |
↑ 4 572.47 m ↓ |
↑ 4 572.47 m ↓ |
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S 20 |
← 4 571.83 m → 20 907 356 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4774 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58282470703125 y=0.55865478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58282470703125 × 213)
floor (0.58282470703125 × 8192)
floor (4774.5)tx = 4774 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.55865478515625 × 213)
floor (0.55865478515625 × 8192)
floor (4576.5)ty = 4576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4774 / 4576 ti = "13/4774/4576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4774/4576.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4774 ÷ 213
4774 ÷ 8192x = 0.582763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4576 ÷ 213
4576 ÷ 8192y = 0.55859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.582763671875 × 2 - 1) × π
0.16552734375 × 3.1415926535Λ = 0.52001949 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55859375 × 2 - 1) × π
-0.1171875 × 3.1415926535Φ = -0.368155389082031 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52001949} λ = 0.52001949} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.368155389082031))-π/2
2×atan(0.692009642590627)-π/2
2×0.605343153890922-π/2
1.21068630778184-1.57079632675φ = -0.36011002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52001949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.794922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36011002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.632784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4774 KachelY 4576 0.52001949 -0.36011002 29.794922 -20.632784 Oben rechts KachelX + 1 4775 KachelY 4576 0.52078648 -0.36011002 29.838867 -20.632784 Unten links KachelX 4774 KachelY + 1 4577 0.52001949 -0.36082772 29.794922 -20.673905 Unten rechts KachelX + 1 4775 KachelY + 1 4577 0.52078648 -0.36082772 29.838867 -20.673905 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36011002--0.36082772) × R
0.000717700000000043 × 6371000dl = 4572.46670000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36011002--0.36082772) × R
0.000717700000000043 × 6371000dr = 4572.46670000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52001949-0.52078648) × cos(-0.36011002) × R
0.000766990000000023 × 0.935858060802633 × 6371000do = 4573.06413450462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52001949-0.52078648) × cos(-0.36082772) × R
0.000766990000000023 × 0.935604918681879 × 6371000du = 4571.82715723014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36011002)-sin(-0.36082772))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935858060802633-0.935604918681879)× R²
abs(0.52078648-0.52001949)×0.00025314212075378× R²
0.000766990000000023×0.00025314212075378× 6371000²
0.000766990000000023×0.00025314212075378× 40589641000000 ar = 20907356.350726m²