↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 4 574.30 m → | S 20 |
→ |
↑ 4 573.68 m ↓ |
↑ 4 573.68 m ↓ |
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S 20 |
← 4 573.06 m → 20 918 544 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4575 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58221435546875 y=0.55853271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58221435546875 × 213)
floor (0.58221435546875 × 8192)
floor (4769.5)tx = 4769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.55853271484375 × 213)
floor (0.55853271484375 × 8192)
floor (4575.5)ty = 4575 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4769 / 4575 ti = "13/4769/4575" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4769/4575.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4769 ÷ 213
4769 ÷ 8192x = 0.5821533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4575 ÷ 213
4575 ÷ 8192y = 0.5584716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5821533203125 × 2 - 1) × π
0.164306640625 × 3.1415926535Λ = 0.51618454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5584716796875 × 2 - 1) × π
-0.116943359375 × 3.1415926535Φ = -0.36738839868811 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51618454} λ = 0.51618454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.36738839868811))-π/2
2×atan(0.692540610936776)-π/2
2×0.605702099435492-π/2
1.21140419887098-1.57079632675φ = -0.35939213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51618454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.575196° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35939213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.591652° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4769 KachelY 4575 0.51618454 -0.35939213 29.575196 -20.591652 Oben rechts KachelX + 1 4770 KachelY 4575 0.51695153 -0.35939213 29.619141 -20.591652 Unten links KachelX 4769 KachelY + 1 4576 0.51618454 -0.36011002 29.575196 -20.632784 Unten rechts KachelX + 1 4770 KachelY + 1 4576 0.51695153 -0.36011002 29.619141 -20.632784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35939213--0.36011002) × R
0.000717889999999999 × 6371000dl = 4573.67718999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35939213--0.36011002) × R
0.000717889999999999 × 6371000dr = 4573.67718999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51618454-0.51695153) × cos(-0.35939213) × R
0.000766990000000023 × 0.936110787693217 × 6371000do = 4574.29908275966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51618454-0.51695153) × cos(-0.36011002) × R
0.000766990000000023 × 0.935858060802633 × 6371000du = 4573.06413450462m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.35939213)-sin(-0.36011002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936110787693217-0.935858060802633)× R²
abs(0.51695153-0.51618454)×0.000252726890584087× R²
0.000766990000000023×0.000252726890584087× 6371000²
0.000766990000000023×0.000252726890584087× 40589641000000 ar = 20918544.1461158m²