↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 4 576.82 m → | S 20 |
→ |
↑ 4 576.16 m ↓ |
↑ 4 576.16 m ↓ |
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S 20 |
← 4 575.59 m → 20 941 466 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4573 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58209228515625 y=0.55828857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58209228515625 × 213)
floor (0.58209228515625 × 8192)
floor (4768.5)tx = 4768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.55828857421875 × 213)
floor (0.55828857421875 × 8192)
floor (4573.5)ty = 4573 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4768 / 4573 ti = "13/4768/4573" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4768/4573.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4768 ÷ 213
4768 ÷ 8192x = 0.58203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4573 ÷ 213
4573 ÷ 8192y = 0.5582275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58203125 × 2 - 1) × π
0.1640625 × 3.1415926535Λ = 0.51541754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5582275390625 × 2 - 1) × π
-0.116455078125 × 3.1415926535Φ = -0.365854417900269 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51541754} λ = 0.51541754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.365854417900269))-π/2
2×atan(0.693603770153183)-π/2
2×0.606420280886307-π/2
1.21284056177261-1.57079632675φ = -0.35795576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51541754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.531250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35795576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.509354° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4768 KachelY 4573 0.51541754 -0.35795576 29.531250 -20.509354 Oben rechts KachelX + 1 4769 KachelY 4573 0.51618454 -0.35795576 29.575196 -20.509354 Unten links KachelX 4768 KachelY + 1 4574 0.51541754 -0.35867404 29.531250 -20.550509 Unten rechts KachelX + 1 4769 KachelY + 1 4574 0.51618454 -0.35867404 29.575196 -20.550509 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35795576--0.35867404) × R
0.000718280000000016 × 6371000dl = 4576.1618800001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35795576--0.35867404) × R
0.000718280000000016 × 6371000dr = 4576.1618800001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51541754-0.51618454) × cos(-0.35795576) × R
0.000767000000000073 × 0.936615000738027 × 6371000do = 4576.82258816185m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51541754-0.51618454) × cos(-0.35867404) × R
0.000767000000000073 × 0.936363102350712 × 6371000du = 4575.59167233403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.35795576)-sin(-0.35867404))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936615000738027-0.936363102350712)× R²
abs(0.51618454-0.51541754)×0.000251898387314764× R²
0.000767000000000073×0.000251898387314764× 6371000²
0.000767000000000073×0.000251898387314764× 40589641000000 ar = 20941465.5247794m²