↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 4 483.14 m → | S 23 |
→ |
↑ 4 482.44 m ↓ |
↑ 4 482.44 m ↓ |
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S 23 |
← 4 481.77 m → 20 092 364 m² |
S 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4765 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4645 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58172607421875 y=0.56707763671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58172607421875 × 213)
floor (0.58172607421875 × 8192)
floor (4765.5)tx = 4765 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.56707763671875 × 213)
floor (0.56707763671875 × 8192)
floor (4645.5)ty = 4645 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4765 / 4645 ti = "13/4765/4645" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4765/4645.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4765 ÷ 213
4765 ÷ 8192x = 0.5816650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4645 ÷ 213
4645 ÷ 8192y = 0.5670166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5816650390625 × 2 - 1) × π
0.163330078125 × 3.1415926535Λ = 0.51311657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5670166015625 × 2 - 1) × π
-0.134033203125 × 3.1415926535Φ = -0.421077726262573 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51311657} λ = 0.51311657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.421077726262573))-π/2
2×atan(0.656339084642496)-π/2
2×0.580818619060013-π/2
1.16163723812003-1.57079632675φ = -0.40915909 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51311657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.399414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.40915909 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.443089° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4765 KachelY 4645 0.51311657 -0.40915909 29.399414 -23.443089 Oben rechts KachelX + 1 4766 KachelY 4645 0.51388356 -0.40915909 29.443359 -23.443089 Unten links KachelX 4765 KachelY + 1 4646 0.51311657 -0.40986266 29.399414 -23.483401 Unten rechts KachelX + 1 4766 KachelY + 1 4646 0.51388356 -0.40986266 29.443359 -23.483401 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.40915909--0.40986266) × R
0.000703569999999987 × 6371000dl = 4482.44446999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.40915909--0.40986266) × R
0.000703569999999987 × 6371000dr = 4482.44446999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51311657-0.51388356) × cos(-0.40915909) × R
0.000766990000000023 × 0.917455693085462 × 6371000do = 4483.14108813454m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51311657-0.51388356) × cos(-0.40986266) × R
0.000766990000000023 × 0.917175559172046 × 6371000du = 4481.77221564633m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.40915909)-sin(-0.40986266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.917455693085462-0.917175559172046)× R²
abs(0.51388356-0.51311657)×0.000280133913416525× R²
0.000766990000000023×0.000280133913416525× 6371000²
0.000766990000000023×0.000280133913416525× 40589641000000 ar = 20092363.8601081m²