↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 4 577.99 m → | S 20 |
→ |
↑ 4 577.37 m ↓ |
↑ 4 577.37 m ↓ |
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S 20 |
← 4 576.76 m → 20 952 362 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4765 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58172607421875 y=0.55816650390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58172607421875 × 213)
floor (0.58172607421875 × 8192)
floor (4765.5)tx = 4765 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.55816650390625 × 213)
floor (0.55816650390625 × 8192)
floor (4572.5)ty = 4572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4765 / 4572 ti = "13/4765/4572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4765/4572.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4765 ÷ 213
4765 ÷ 8192x = 0.5816650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4572 ÷ 213
4572 ÷ 8192y = 0.55810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5816650390625 × 2 - 1) × π
0.163330078125 × 3.1415926535Λ = 0.51311657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55810546875 × 2 - 1) × π
-0.1162109375 × 3.1415926535Φ = -0.365087427506348 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51311657} λ = 0.51311657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.365087427506348))-π/2
2×atan(0.69413596164887)-π/2
2×0.606779516474185-π/2
1.21355903294837-1.57079632675φ = -0.35723729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51311657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.399414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35723729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.468189° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4765 KachelY 4572 0.51311657 -0.35723729 29.399414 -20.468189 Oben rechts KachelX + 1 4766 KachelY 4572 0.51388356 -0.35723729 29.443359 -20.468189 Unten links KachelX 4765 KachelY + 1 4573 0.51311657 -0.35795576 29.399414 -20.509354 Unten rechts KachelX + 1 4766 KachelY + 1 4573 0.51388356 -0.35795576 29.443359 -20.509354 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35723729--0.35795576) × R
0.000718470000000027 × 6371000dl = 4577.37237000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35723729--0.35795576) × R
0.000718470000000027 × 6371000dr = 4577.37237000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51311657-0.51388356) × cos(-0.35723729) × R
0.000766990000000023 × 0.936866482341783 × 6371000do = 4577.99177958917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51311657-0.51388356) × cos(-0.35795576) × R
0.000766990000000023 × 0.936615000738027 × 6371000du = 4576.76291641985m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.35723729)-sin(-0.35795576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936866482341783-0.936615000738027)× R²
abs(0.51388356-0.51311657)×0.000251481603756432× R²
0.000766990000000023×0.000251481603756432× 6371000²
0.000766990000000023×0.000251481603756432× 40589641000000 ar = 20952361.5011184m²