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← | S 23 |
← 4 492.67 m → | S 23 |
→ |
↑ 4 492 m ↓ |
↑ 4 492 m ↓ |
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S 23 |
← 4 491.32 m → 20 178 044 m² |
S 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4764 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58160400390625 y=0.56622314453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58160400390625 × 213)
floor (0.58160400390625 × 8192)
floor (4764.5)tx = 4764 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.56622314453125 × 213)
floor (0.56622314453125 × 8192)
floor (4638.5)ty = 4638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4764 / 4638 ti = "13/4764/4638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4764/4638.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4764 ÷ 213
4764 ÷ 8192x = 0.58154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4638 ÷ 213
4638 ÷ 8192y = 0.566162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58154296875 × 2 - 1) × π
0.1630859375 × 3.1415926535Λ = 0.51234958 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.566162109375 × 2 - 1) × π
-0.13232421875 × 3.1415926535Φ = -0.415708793505127 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51234958} λ = 0.51234958} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.415708793505127))-π/2
2×atan(0.659872401637256)-π/2
2×0.583284120223167-π/2
1.16656824044633-1.57079632675φ = -0.40422809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51234958} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.355469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.40422809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.160564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4764 KachelY 4638 0.51234958 -0.40422809 29.355469 -23.160564 Oben rechts KachelX + 1 4765 KachelY 4638 0.51311657 -0.40422809 29.399414 -23.160564 Unten links KachelX 4764 KachelY + 1 4639 0.51234958 -0.40493316 29.355469 -23.200961 Unten rechts KachelX + 1 4765 KachelY + 1 4639 0.51311657 -0.40493316 29.399414 -23.200961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.40422809--0.40493316) × R
0.00070507000000003 × 6371000dl = 4492.00097000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.40422809--0.40493316) × R
0.00070507000000003 × 6371000dr = 4492.00097000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51234958-0.51311657) × cos(-0.40422809) × R
0.000766990000000023 × 0.919406270335596 × 6371000do = 4492.67257077895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51234958-0.51311657) × cos(-0.40493316) × R
0.000766990000000023 × 0.919128731326614 × 6371000du = 4491.31637827385m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.40422809)-sin(-0.40493316))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.919406270335596-0.919128731326614)× R²
abs(0.51311657-0.51234958)×0.000277539008982086× R²
0.000766990000000023×0.000277539008982086× 6371000²
0.000766990000000023×0.000277539008982086× 40589641000000 ar = 20178044.3727228m²