↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 4 571.83 m → | S 20 |
→ |
↑ 4 571.19 m ↓ |
↑ 4 571.19 m ↓ |
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S 20 |
← 4 570.59 m → 20 895 871 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4763 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58148193359375 y=0.55877685546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58148193359375 × 213)
floor (0.58148193359375 × 8192)
floor (4763.5)tx = 4763 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.55877685546875 × 213)
floor (0.55877685546875 × 8192)
floor (4577.5)ty = 4577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4763 / 4577 ti = "13/4763/4577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4763/4577.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4763 ÷ 213
4763 ÷ 8192x = 0.5814208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4577 ÷ 213
4577 ÷ 8192y = 0.5587158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5814208984375 × 2 - 1) × π
0.162841796875 × 3.1415926535Λ = 0.51158259 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5587158203125 × 2 - 1) × π
-0.117431640625 × 3.1415926535Φ = -0.368922379475952 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51158259} λ = 0.51158259} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.368922379475952))-π/2
2×atan(0.691479081335962)-π/2
2×0.604984305345416-π/2
1.20996861069083-1.57079632675φ = -0.36082772 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51158259} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.311523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36082772 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.673905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4763 KachelY 4577 0.51158259 -0.36082772 29.311523 -20.673905 Oben rechts KachelX + 1 4764 KachelY 4577 0.51234958 -0.36082772 29.355469 -20.673905 Unten links KachelX 4763 KachelY + 1 4578 0.51158259 -0.36154522 29.311523 -20.715015 Unten rechts KachelX + 1 4764 KachelY + 1 4578 0.51234958 -0.36154522 29.355469 -20.715015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36082772--0.36154522) × R
0.000717499999999982 × 6371000dl = 4571.19249999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36082772--0.36154522) × R
0.000717499999999982 × 6371000dr = 4571.19249999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51158259-0.51234958) × cos(-0.36082772) × R
0.000766990000000023 × 0.935604918681879 × 6371000do = 4571.82715723014m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51158259-0.51234958) × cos(-0.36154522) × R
0.000766990000000023 × 0.935351365381345 × 6371000du = 4570.58817072842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36082772)-sin(-0.36154522))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935604918681879-0.935351365381345)× R²
abs(0.51234958-0.51158259)×0.000253553300534337× R²
0.000766990000000023×0.000253553300534337× 6371000²
0.000766990000000023×0.000253553300534337× 40589641000000 ar = 20895871.0859673m²