↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 4 568.10 m → | S 20 |
→ |
↑ 4 567.50 m ↓ |
↑ 4 567.50 m ↓ |
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S 20 |
← 4 566.86 m → 20 861 961 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4580 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58111572265625 y=0.55914306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58111572265625 × 213)
floor (0.58111572265625 × 8192)
floor (4760.5)tx = 4760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.55914306640625 × 213)
floor (0.55914306640625 × 8192)
floor (4580.5)ty = 4580 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4760 / 4580 ti = "13/4760/4580" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4760/4580.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4760 ÷ 213
4760 ÷ 8192x = 0.5810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4580 ÷ 213
4580 ÷ 8192y = 0.55908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5810546875 × 2 - 1) × π
0.162109375 × 3.1415926535Λ = 0.50928162 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55908203125 × 2 - 1) × π
-0.1181640625 × 3.1415926535Φ = -0.371223350657715 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50928162} λ = 0.50928162} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.371223350657715))-π/2
2×atan(0.689889837000908)-π/2
2×0.603908343287836-π/2
1.20781668657567-1.57079632675φ = -0.36297964 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50928162} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.179687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36297964 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.797201° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4760 KachelY 4580 0.50928162 -0.36297964 29.179687 -20.797201 Oben rechts KachelX + 1 4761 KachelY 4580 0.51004861 -0.36297964 29.223633 -20.797201 Unten links KachelX 4760 KachelY + 1 4581 0.50928162 -0.36369656 29.179687 -20.838278 Unten rechts KachelX + 1 4761 KachelY + 1 4581 0.51004861 -0.36369656 29.223633 -20.838278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36297964--0.36369656) × R
0.00071692000000001 × 6371000dl = 4567.49732000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36297964--0.36369656) × R
0.00071692000000001 × 6371000dr = 4567.49732000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50928162-0.51004861) × cos(-0.36297964) × R
0.000766990000000023 × 0.934843020272642 × 6371000do = 4568.10414576574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50928162-0.51004861) × cos(-0.36369656) × R
0.000766990000000023 × 0.934588229503929 × 6371000du = 4566.85911238406m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36297964)-sin(-0.36369656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934843020272642-0.934588229503929)× R²
abs(0.51004861-0.50928162)×0.00025479076871382× R²
0.000766990000000023×0.00025479076871382× 6371000²
0.000766990000000023×0.00025479076871382× 40589641000000 ar = 20861960.9934923m²