↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 57 |
← 20.886 km → | S 57 |
→ |
↑ 20.832 km ↓ |
↑ 20.832 km ↓ |
|||
S 57 |
← 20.778 km → 433.989 km² |
S 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
474 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
714 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46337890625 y=0.69775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46337890625 × 210)
floor (0.46337890625 × 1024)
floor (474.5)tx = 474 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.69775390625 × 210)
floor (0.69775390625 × 1024)
floor (714.5)ty = 714 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 474 / 714 ti = "10/474/714" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/474/714.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 474 ÷ 210
474 ÷ 1024x = 0.462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 714 ÷ 210
714 ÷ 1024y = 0.697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462890625 × 2 - 1) × π
-0.07421875 × 3.1415926535Λ = -0.23316508 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.697265625 × 2 - 1) × π
-0.39453125 × 3.1415926535Φ = -1.23945647657617 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23316508} λ = -0.23316508} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.23945647657617))-π/2
2×atan(0.289541547792344)-π/2
2×0.281834482759489-π/2
0.563668965518978-1.57079632675φ = -1.00712736 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23316508} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.359375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.00712736 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -57.704147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 474 KachelY 714 -0.23316508 -1.00712736 -13.359375 -57.704147 Oben rechts KachelX + 1 475 KachelY 714 -0.22702916 -1.00712736 -13.007813 -57.704147 Unten links KachelX 474 KachelY + 1 715 -0.23316508 -1.01039724 -13.359375 -57.891497 Unten rechts KachelX + 1 475 KachelY + 1 715 -0.22702916 -1.01039724 -13.007813 -57.891497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.00712736--1.01039724) × R
0.00326988000000017 × 6371000dl = 20832.4054800011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.00712736--1.01039724) × R
0.00326988000000017 × 6371000dr = 20832.4054800011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23316508--0.22702916) × cos(-1.00712736) × R
0.00613591999999999 × 0.534291166586826 × 6371000do = 20886.4816034624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23316508--0.22702916) × cos(-1.01039724) × R
0.00613591999999999 × 0.531524283937538 × 6371000du = 20778.3187754626m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.00712736)-sin(-1.01039724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.534291166586826-0.531524283937538)× R²
abs(-0.22702916--0.23316508)×0.00276688264928837× R²
0.00613591999999999×0.00276688264928837× 6371000²
0.00613591999999999×0.00276688264928837× 40589641000000 ar = 433989394.557317m²